Читаем Был ли Бог математиком? полностью

Математическая теория узлов родилась в 1771 году, когда была опубликована статья французского математика Александра Теофила Вандермонда (1735–1796)[145]. Вандермонд первым понял, что узлы можно изучать в рамках геометрии расположения, иначе называемой топологией, которая изучает исключительно соотношения, зависящие от взаимного расположения, не обращая внимания на размеры и вычисления. Следующим математиком, внесшим вклад в формирование теории узлов, был «Князь математики» немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В заметках Гаусса содержатся рисунки и детальные описания узлов, а также аналитические исследования их качеств. Однако при всей значимости работ Вандермонда, Гаусса и нескольких других ученых XIX века главный толчок в развитии современной математической теории узлов был сделан с неожиданной стороны – при попытке объяснить структуру вещества. Эта идея зародилась в голове прославленного английского физика Уильяма Томсона, который в наши дни известен как лорд Кельвин (1824–1907). Томсон сосредоточил свои усилия на формулировке теории атомов, основного строительного материала вещества

[146]. Он предложил весьма оригинальную гипотезу: атомы – это узлы, завязанные из трубочек эфира, загадочной субстанции, которая, как тогда полагали, пронизывает все пространство. Согласно этой модели, разнообразие химических элементов как раз и объясняется богатейшим разнообразием узлов.


Рис. 54


Если умозаключения Томсона в наши дни и кажутся чистым чудачеством, то лишь потому, что у нас было целое столетие, чтобы принять и экспериментально проверить верную модель атома, в которой электроны вращаются по орбитам вокруг ядер. Однако дело было в Англии в 60-е годы XIX века, и Томсон очень заинтересовался стабильностью сложных колец дыма и их способностью вибрировать – в то время считалось, что эти два качества необходимо учитывать в моделях атомов. Чтобы разработать эквивалент таблицы Менделеева из узлов, Томсон должен был классифицировать узлы, разобраться, какие возможны их виды, и именно необходимость создания такой таблицы и пробудила серьезный интерес к математике узлов.

Как я уже объяснил в главе 1, математический узел выглядит совсем как знакомый каждому узел на шнуре, только концы шнура намертво сращены. Иначе говоря, математический узел изображается замкнутой кривой без свободных концов. Несколько примеров приведено на рис. 54, где трехмерные узлы изображены в виде проекций (теней) на плоскости. Чтобы обозначить положение любых двух участков шнура в пространстве, при пересечении двух участков шнура нижний участок изображается прерванной линией.

Самый простой узел, так называемый тривиальный, или

незаузленный узел, – это просто замкнутая кривая без узлов (рис 54, а). Трилистник (рис. 54, b) имеет три пересечения, а восьмерка (рис. 54, с) – четыре. По теории Томсона эти три узла могли, в принципе, служить моделями трех атомов возрастающей сложности – например, атомов водорода, углерода и кислорода соответственно. К тому времени назрела насущнейшая необходимость в создании полной классификации узлов, и за нее взялся друг Томсона, шотландский физик и математик Питер Гатри Тэт (1831–1901).

Когда математики изучают узлы, то задаются примерно теми же вопросами, что и простые смертные, когда смотрят на обычную завязанную веревку или запутанный моток шерсти. Это и правда узел? Эквивалентны ли эти узлы друг другу? Последний вопрос можно переформулировать понятнее: можно ли преобразовать один узел в другой, не разрывая шнуры и не проталкивая один участок шнура сквозь другой, словно сцепленные кольца в руках фокусника? То, насколько это важный вопрос, видно на рис. 55, где показано, как при помощи определенных манипуляций можно получить два совсем разных облика одного узла. В конечном итоге теория узлов ищет способы строго доказать, что те или иные узлы, например трилистник или восьмерка (рис. 54, b и 54, c), и в самом деле разные, игнорируя чисто внешние различия других узлов, например тех двух, которые изображены на рис. 55.


Рис. 55


Перейти на страницу:

Все книги серии Золотой фонд науки

φ – Число Бога
φ – Число Бога

Как только не называли это загадочное число, которое математики обозначают буквой φ: и золотым сечением, и числом Бога, и божественной пропорцией. Оно играет важнейшую роль и в геометрии живой природы, и в творениях человека, его закладывают в основу произведений живописи, скульптуры и архитектуры, мало того – ему посвящают приключенческие романы! Но заслужена ли подобная слава? Что здесь правда, а что не совсем, какова история Золотого сечения в науке и культуре, и чем вызван такой интерес к простому геометрическому соотношению, решил выяснить известный американский астрофизик и популяризатор науки Марио Ливио. Увлекательное расследование привело к неожиданным результатам…Увлекательный сюжет и нетривиальная развязка, убедительная логика и независимость суждений, малоизвестные факты из истории науки и неожиданные сопоставления – вот что делает эту научно-популярную книгу настоящим детективом и несомненным бестселлером.

Марио Ливио

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Вселенная! Курс выживания
Вселенная! Курс выживания

Эта книга – идеальный путеводитель по самым важным и, конечно, самым увлекательным вопросам современной физики: «Возможны ли путешествия во времени?», «Существуют ли параллельные вселенные?», «Если вселенная расширяется, то куда она расширяется?», «Что будет, если, разогнавшись до скорости света, посмотреть на себя в зеркало?», «Зачем нужны коллайдеры частиц, и почему они должны работать постоянно? Разве в них не повторяют без конца одни и те же эксперименты?» Юмор, парадоксальность, увлекательность и доступность изложения ставят эту книгу на одну полку с бестселлерами Я. Перельмана, С. Хокинга, Б. Брайсона и Б. Грина.Настоящий подарок для всех, кого интересует современная наука, – от любознательного старшеклассника до его любимого учителя, от студента-филолога до доктора физико-математических наук.

Джефф Бломквист , Дэйв Голдберг

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
От Дарвина до Эйнштейна
От Дарвина до Эйнштейна

Эта книга – блестящее подтверждение вечной истины «не ошибается только тот, кто ничего не делает»! Человеку свойственно ошибаться, а великие умы совершают подлинно великие ошибки. Американский астрофизик Марио Ливио решил исследовать заблуждения самых блистательных ученых в истории человечества и разобраться не только в сути этих ляпсусов, но и в том, какие психологические причины за ними стоят, а главное – в том, как они повлияли на дальнейший прогресс человечества. Дарвин, Кельвин, Эйнштейн, Полинг, Хойл – эти имена знакомы нам со школьной скамьи, однако мы и не подозревали, в какие тупики заводили этих гениев ошибочные предположения, спешка или упрямство и какие неожиданные выходы из этих тупиков находила сама жизнь… Читателя ждет увлекательный экскурс в историю и эволюцию науки, который не только расширит кругозор, но и поможет понять, что способность ошибаться – великий дар. Дар, без которого человек не может быть человеком.

Марио Ливио

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература

Похожие книги

Рассуждение о методе. С комментариями и иллюстрациями
Рассуждение о методе. С комментариями и иллюстрациями

Рене Декарт – выдающийся математик, физик и физиолог. До сих пор мы используем созданную им математическую символику, а его система координат отражает интуитивное представление человека эпохи Нового времени о бесконечном пространстве. Но прежде всего Декарт – философ, предложивший метод радикального сомнения для решения вопроса о познании мира. В «Правилах для руководства ума» он пытается доказать, что результатом любого научного занятия является особое направление ума, и указывает способ достижения истинного знания. В трактате «Первоначала философии» Декарт пытается постичь знание как таковое, подвергая все сомнению, и сформулировать законы физики.Тексты снабжены подробными комментариями и разъяснениями.В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.

Рене Декарт

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Код удачи
Код удачи

Автор бестселлера «Код исцеления» доктор Александр Ллойд предлагает свою уникальную, реальную и выполнимую программу, которая поможет вам наконец-то добиться всего, чего вы хотите!В этой книге вы найдете «Величайший принцип успеха», который основан на более чем 25-летнем клиническом опыте и, по мнению сотен людей, является одним из самых значимых открытий XXI века. Этот принцип позволит вам всего за 40 дней избавиться от страха, который буквально на клеточном уровне мешает нам быть успешными. Впервые у вас в руках руководство для создания идеальной, успешной, благополучной и здоровой жизни, которое не требует сверхусилий по преодолению себя, а дает надежный и простой инструмент для работы с подсознанием, борьбы с внутренними проблемами, которые стоят на пути к вашему успеху.

Алекс Ллойд

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература