Быстрая математика: секреты устного счета

• Люди считают математические способности признаком высокого интеллекта. Если вам хорошо дается математика, люди склонны считать вас человеком большого ума. К учащимся, успешно сдающим математику, обычно с повышенным уважением относятся как преподаватели, так и сокурсники. Преподаватели часто относят их к потенциально более способным студентам, и сами они зачастую учатся лучше — не только по математике, но и по другим предметам.

• Овладение методами работы с числами — особенно это касается вычислений в уме — помогает лучше понять законы математики.

• Вычисления в уме повышают способность к концентрации, укрепляют память и развивают умение удерживать в голове сразу несколько идей одновременно. Человек, который осваивает методы таких вычислений, обучается работе одновременно с несколькими мыслительными конструкциями.

• Вычисления в уме научат вас «чувствовать» числа, а также быстро оценивать правильность результата.

• У человека, понимающего математику, лучше развита способность к латеральному мышлению. Подходы, которые предлагаются в данной книге, помогут вам развить способность к мышлению по альтернативным на правлениям; в результате вы научитесь искать нестандартные подходы к решению задач и выполнению вычислений.

• Математические знания придадут вам уверенности в своих силах, в результате чего повысится ваша самооценка. Методы, предлагаемые здесь, укрепят вашу уверенность в своих умственных способностях, интеллекте и умении решать математические задачи.

• Методы проверки позволяют тому, кто выполняет вычисление, немедленно распознать ошибку. Если вы допустили ошибку, проверка позволит мгновенно определить ее и исправить. Если ход решения верен, проверка это подтвердит и подарит вам дополнительное удовлетворение от осознания корректности ваших действий. Возможность распознавать ошибки параллельно выполнению вычислений дарит лишнюю мотивацию тому, кто выполняет вычисления.

• Математика имеет очень большое значение в повседневной жизни. Смотрите ли вы спортивную программу или покупаете продукты в магазине, вычисления в уме всегда находят применение. Нам всем приходится время от времени делать быстрые вычисления в уме.

Математический склад ума

Правда ли, что не все люди рождаются с математическим складом ума, что некоторые имеют исходное преимущество перед другими в плане лучшего освоения математики? И наоборот, верно ли, что некоторые люди в меньшей степени наделены способностью решать математические задачи?

Различие между теми людьми, кто добивается в математике многого, и теми, кто достигает малого, состоит не в мозге, с которым они рождаются, а в том, как они его используют. Те, кто добивается большего, используют более эффективные подходы, чем остальные.

Данная книга научит вас более эффективным подходам. Методы, о которых идет речь, гораздо проще, чем те, которым вас учили ранее, так что в итоге вы будете решать задачи на вычисление гораздо быстрее, допуская при этом меньше ошибок.

Представьте себе двух учеников и преподавателя, который только что задал им задачу. Ученик А говорит: «Трудная задача. Учитель не научил нас решать задачи такого рода. Как же мне ее решать? Получается, что учитель ставит перед нами задачи непомерной сложности».

Ученик Б говорит: «Трудная задача. Учитель не научил нас решать задачи такого типа. Как же мне ее решить? Учитель знает уровень наших знаний и то, какие задачи мы умеем решать, поэтому того, чему он нас научил до сих пор, должно быть достаточно, чтобы мы справились с решением самостоятельно. С чего же мне начать?»

Кто из учеников, по-вашему, скорее решит задачу? Очевидно, что ученик Б.

Что случится в следующий раз, когда им будет предложена аналогичная задача? Ученик А скажет: «Я не могу ее решить. Это такая же задача, что и в прошлый раз. Она слишком трудная. Такие задачи я плохо решаю. Почему бы вам не задать нам что-нибудь полегче?»

А ученик Б скажет: «Это напоминает мне прошлую задачу. Думаю, я смогу ее решить. Я уже более или менее научился решать такие задачи. Они не очень легкие, но решать их можно. Итак, как же мне к ней подступиться?»

У обоих учеников выработался шаблон поведения: у одного — пораженческий, у другого — ориентированный на победу. Связано ли это каким-то образом с их интеллектуальным потенциалом? Возможно, но необязательно. Они вполне могут быть равны интеллектом. Речь в большей степени идет об отношении учеников к задаче, которое может определяться тем, чему их научили в прошлом, а также зависеть от опыта — положительного и отрицательного. Недостаточно просто предложить людям поменять свое отношение. Это лишь вызовет у них раздражение. Я предпочитаю говорить им, что они в состоянии добиться более высокого результата, и затем показываю, как это сделать. Пусть положительный опыт меняет их отношение, а не увещевания. От положительного опыта лица у людей светлеют и они восклицают: «Ура! Я могу!»

Мое первое правило математики выглядит так: