Быстрая математика: секреты устного счета

Складывая накрест, получаем 28 (14 + 14 или 24 + 4). Умножим 28 на опорное число 10 и получим 280.

Теперь нам необходимо перемножить числа в кружках: 4 х 14. Мы могли бы сначала умножить 4 на 10, получая 40, а затем прибавить 4 х 4 = 16, что даст нам 56.

Или же можно удвоить и взять половину.

14 равно 2 х 7, а произведение 4 на 2 равно 8. Таким образом, 4 х 14 — это то же самое, что и 8 х 7. 8 на 7 равно 56.

Мы удвоили 4 и взяли половину 14, получив в результате 8 х 7.

Наш промежуточный результат (280) в сумме с 56 дает 336.

Решите самостоятельно следующие примеры:

а) 4 х 18 = __; б) 6 х 24 = __; в) 48 х 180 = __

Ответы:

а) 72; б) 144; в) 8640

(Примеры преобразуются в следующие: 8 х 9, 12 х 12 и 96 х 90.)

Немного попрактиковавшись, вы научитесь легко распознавать ситуации, когда можно успешно использовать подобные приемы.

Деление с помощью множителей числа

Если у вас имеется 100-миллиграммовая бутылочка с лекарством и вам нужно принимать по две дозы по 7,5 миллиграмма в день, на сколько дней хватит бутылочки?

Казалось бы, разделить 100 на 7,5 без калькулятора не так-то просто.

Попробуем поступить иначе. Если надо ежедневно принимать по две дозы, то речь идет о 15 миллиграммах в день. Однако разделить 100 на 15 без остатка не получится.

Есть более простой способ решить эту задачу. Если мы удвоим оба числа, ответ от этого не изменится. Два раза по 100, деленное на 15, — это то же, что и 200, деленное на 30.

Чтобы разделить на 30, разделим сначала на 10, а затем на 3.

200: 10 = 20

20: 3 = 6²/₃

Лекарства хватит на шесть с половиной дней (в последний день вам пришлось бы принять две трети дозы, оставшиеся в бутылочке).

Легкость, с которой мы произвели расчет, впечатляет. Действительно, все очень просто.

Простой способ деления:

• на 15 — удвоить делимое и разделить полученное число на 30;

• на 25 — удвоить делимое и разделить полученное число на 50;

• на 35 — удвоить делимое и разделить полученное число на 70;

• на 45 — удвоить делимое и разделить полученное число на 90.

Например, если вам нужно разделить 2341 на 35, следует удвоить 2341 и разделить результат на 10, а затем на 7.

2341 х 2 = 4682

4682: 10 = 468,2

468,2: 7 = 66,8857

Речь идет о простом вычислении с делением на однозначное число.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 600: 15 = __; б) 217: 35 = __; в) 560: 35 = __; г) 630: 45 = __

Ответы:

а) 40; б) 6,2; в) 16; г) 14

Произведение двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10

В главе 10 мы познакомились с простым способом возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Существует способ быстрого перемножения для чисел с одинаковым числом единиц и суммой, равной 10, использующий аналогичную формулу.

Например, рассматривая произведение 17 х 13, можно заметить, что цифры десятков у обоих чисел одинаковы, а цифры единиц дают в сумме 10.

Прежде всего умножим цифру десятков на нее же, но увеличенную на единицу.

Прибавляя 1 к цифре десятков, получаем 1 + 1 = 2. Умножая 1 на 2, получаем 2. Это будет число сотен ответа (200).

Теперь перемножим цифры единиц. Произведение 3 х 7 равно 21.

200 + 21 = 221 ОТВЕТ

Возьмем другой пример:

62 х 68 =

Цифра десятков у обоих чисел — 6. Прибавим 1 к 6 (6 + 1 = 7). Умножая 6 на 7, получаем 42. Это число сотен, то есть 4200. Затем вычисляем 2 х 8 = 16.

4200 + 16 = 4216 ОТВЕТ

При работе с числами сталкиваешься с подобными ситуациями гораздо чаще, чем может показаться.

Попробуем решить еще один пример:

123 х 127 =

12 + 1 = 13

12

х 13 = 156

156 — это число сотен ответа (15600). Делая вычисления в уме, на этом этапе уже можно сказать: «Пятнадцать тысяч шестьсот.»

3 х 7 = 21

Ответом будет 15621. Здесь можно закончить: «…двадцать один».

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 43 х 47 = __; б) 21 х 29 = __; в) 114 х 116 = __; г) 32 х 38 = __; д) 46 х 44 = __; е) 148 х 142 = __

Ответы:

а) 2021; б) 609; в) 13224; г) 1216; д) 2024; е) 21016

Вычисления не потребовали практически никаких усилий. Вместе с тем у окружающих возникает ощущение, что вы считаете как настоящий гений. Это лишний раз доказывает, что гении просто владеют более совершенными методами. Освойте их, и вы тоже станете считать как гений.

Перемножение чисел, у которых цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1

Если вам надо перемножить 38 и 42, то существует способ быстрого перемножения для этого и подобных ему случаев.

Когда у двух чисел цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1, меньшее число будет ровно на столько же меньше числа, полученного после его округления в сторону увеличения, на сколько большее число будет его больше. В данном случае 38 на 2 меньше, чем 40, а 42 на 2 больше, чем 40. В математике существует правило: если вы перемножаете два числа, которые на одинаковую величину больше и меньше некоторого числа, то их произведение будет равно квадрату этого числа за вычетом квадрата разницы.

Продолжим с нашим примером:

38 х 42 =