Читаем Быстрый ум. Как забывать лишнее и помнить нужное полностью

Быстрый ум. Как забывать лишнее и помнить нужное

Иногда закономерности приходится искать другими, более тонкими способами. Я покажу вам несколько примеров на вычисление произведения двух чисел. Попробуйте найти закономерность в способе расчета. Может быть, сразу вы ее не увидите, поэтому не спешите. Это упражнение само по себе отлично помогает разбудить мозг.

Подсказка: Этот способ работает только при перемножении двух чисел от 100 до 109. Все ответы должны быть пятизначными числами.

Внимание: во многих упражнениях я при объяснении решения буду использовать такие понятия, как «цифра разряда десятков» и «цифра разряда единиц». Это помогает мне точно называть числа. Если вы нуждаетесь в пояснении, то вот оно:

В числе 123 «3» — цифра единичного разряда (число единиц), «2» — цифра разряда десятков (число десятков), и «1» — цифра разряда сотен (число сотен).

Ответ: Первая цифра результата — всегда единица. Следующие две цифры результата, или «среднее» число, находится путем сложения цифр единичного разряда в каждой задаче. Так, при перемножении 105 и 107, вы складываете 5 и 7 и получаете 12; при перемножении 102 и 104 складываете 2 и 4 и получаете 6. Но имейте в виду: в «среднем» числе должно быть две цифры, так что перед 6 придется поставить 0. При перемножении 109 и 106 вы складываете 9 и 6 и получаете 15. Наконец, чтобы получить последние две цифры результата, нужно перемножить цифры единичного разряда в каждом примере. Так, для чисел 105 и 107 вы умножаете 5 на 7 и получаете 35; для чисел 102 и 104 умножаете 2 на 4 и получаете 8. Опять же, на этом месте не может стоять одна цифра, поэтому перед восьмеркой ставим 0. Наконец, при перемножении 109 и 106 вы умножаете 9 на 6 и получаете 54.

Можете рассмотреть еще несколько аналогичных примеров. Цель этого упражнения — не столько научить вас упрощенному способу перемножения чисел от 100 до 109, сколько помочь вам заставить свой мозг обращать внимание на закономерности и проделывать всякие фокусы. (Не забывайте, все решения можно найти в конце главы.)

Хорошо, немного усложним задачу. Ниже вы найдете способ возведения в квадрат чисел шестого десятка. Отыщете закономерность?

56² = 3136

53² = 2809

58² = 3364

54² = __?

Подсказка: Уберите 5 и поищите закономерность.

Ответ:

2916.

Решение: В каждом случае квадрат цифр единичного разряда (6², 3², 8²) исходного числа дает две последние цифры ответа (36, 09 и 64 соответственно). Именно поэтому я посоветовал вам для начала убрать пятерку, чтобы легче было это заметить. Теперь нужно возвести в квадрат 5 (5²), что даст нам 25. Затем добавьте к 25 цифру единичного разряда. Так, в случае 56² у нас 25 + 6 = 31; в случае 53

² прибавим 3 к 25, и получим 28; в случае 58² складываем 25 и 8, получаем 33. Давайте вычислим 54² вместе:

• Возводим в квадрат цифру единичного разряда, 4 x 4 = 16. Это две последние цифры ответа.

• Берем 5 раз по 5, получаем 25 и прибавляем цифру единичного разряда, 25 + 4 = 29. Это дает нам первые две цифры ответа.

• Ответ: 2916.

Все понятно? Если нет, вернитесь и еще раз все продумайте. Потренируйтесь. Добейтесь, чтобы это упражнение вы могли выполнять в уме быстро и легко. Вот еще примеры:

57² = __.

55² = __.

59² = __.

51² = __.

52² = __.

Паттерны — это не обязательно сложный ряд различных цифр или других объектов. Они могут быть «проще» и представлять собой, к примеру, сложную последовательность одинаковых цифр или предметов. Первое, что приходит на ум в качестве примера, — это двоичный код. Слово «двоичный» относится к тому, что состоит из двух частей. Нам часто приходится слышать, что двоичный код — это способ представления текста или процессорных команд при помощи двух цифр двоичной системы счисления, 0 и 1. Для этого каждому символу или каждой команде ставится в соответствие так называемая бинарная (двоичная) последовательность. К примеру, двоичная последовательность из восьми цифр (бит) может представлять любое из 256 возможных значений, а потому может соответствовать множеству различных символов, букв или команд. Даже если вы не понимаете, что все это на самом деле означает, достаточно сказать, что возможностью создавать компьютеры и сложные программы для них мы в значительной мере обязаны простым комбинациям нулей и единиц.