Бытие и сознание

Сформулированное таким образом отношение импликации легко представить формалистически – как вовсе независимое от содержательного отношения суждений, которые в него входят. На самом деле импликация в современных аксиоматизированных системах логики представляет собой генерализацию отношений, заключенных в обычной аристотелевской импликации – как отношений основания и следствия. (Общим для отношения X — Y

в понимании, например, Гильберта и для отношения основания и следствия является то, что как в одном, так и в другом случае при истинности Х

истинным должно быть и Y.

) В результате генерализации понятие импликации и абстрагируется от ряда первоначальных его свойств.

Такой аксиоматический анализ понятия импликации, как и других понятий логики, правомерен и важен. Неверен не он, а формалистическое толкование его результатов, согласно которому понятие импликации, корни которого – в содержательных отношениях суждений, связанных с отношениями основания и следствия, вовсе отрывается от всякого содержания.

В формальной дедуктивной системе из одного положения следует другое, и это следование остается всегда истинным независимо от «материальной» истинности исходных посылок. Рассуждение одной и той же формы (например, категорический или гипотетический силлогизм) применимо к разным объектам и не зависит от их частных особенностей. В этом смысле рассуждение всегда формально; его форма имеет обобщенный характер по отношению к содержанию. Правила дедуцирования сохраняют свою силу и при истинных и при неистинных посылках, но если заменить истинные и неистинные суждения, служащие посылками и заключением, «пропозициональными» функциями, не являющимися ни истинными и ни ложными, как это делает математическая логика, – то и дедуктивный алгоритм может представляться не истинным и не неистинным, а чисто условным, конвенциональным, будто бы совершенно произвольно устанавливаемым[188]. Между тем на самом деле он есть результат абстракции и генерализации содержательных отношений определенной области объектов, которая затем выступает как одна из интерпретаций извлеченной из нее формальной системы.