Бытие и сознание

Всякая формальная дедуктивная система (например, геометрия, формализированная посредством аксиоматического метода Гильберта) извлекается путем абстракции из определенной системы «идеализированных» объектов, отношения которых она генерализирует. В отношении этой системы объектов к этой дедуктивной системе нет ничего «конвенционального». Она выражает отношения, которые необходимо существуют между данными объектами. Возможность других «интерпретаций» той же формализированной системы геометрических положений является результатом генерализации этих отношений. Под неопределенные термины этих отношений в дедуктивной системе можно, в силу широты генерализации по отношениям, подставить разные объекты, однако никак не вообще любые, безразлично какие, а только те, которые удовлетворяют исходным отношениям данной дедуктивной системы; для переноса той же дедуктивной системы на другие объекты (для другой их интерпретации) необходимо установить, что к новым объектам применимы те отношения, из которых исходит дедуктивная система. Ни в какой интерпретации дедуктивная система не конвенциональна, она всегда имеет реальную фактическую основу во взаимоотношении соответствующих объектов; при всей своей формальности, основывающейся на обобщении отношений между ними, дедуктивная система не независима от них. Это относится и к самим правилам дедуцирования. Они основываются на таких свойствах отношений, как рефлексивность (а = а),

симметричность

(а = b b = а),

транзитивность (а = b, b = с а = с) и т. п. Дедуктивное построение знания о какой-либо совокупности объектов мысли возможно во всех тех и только тех случаях, когда отношения, существующие между ними, обладают свойствами такого рода. Значит, и правила дедуцирования, самый логический аппарат рассуждения в своей предельной обобщенности, максимально независимый от частных свойств объектов, к которым он применяется, не независим вовсе от этих последних. Вся аристотелевская логика, в центре которой стоят отношения импликации, «включения», построена путем генерализации отношений включения, существующих между индивидом и видом, видом и родом. Это логика классифицирующего естествознания. Она извлечена из соотношений организмов и применима к тем объектам, соотношения которых, будучи аналогичны отношениям включения индивида в вид и вида в род, обладают теми же формальными свойствами. Подобно этому, полная индукция, являющаяся, как мы видели, необходимым и доказательным рассуждением, идущим от частного к общему, применима только к тем и ко всем тем объектам мысли, совокупность которых – как совокупность множества чисел – образуется посредством многократного повторения одной и той же операции (в отношении чисел через прибавление к nединицы) или в которой каждый последующий член находится в таком же функциональном отношении к своему предшествующему, как этот последний к своему предшествующему. Каждый объект такой совокупности (класса объектов) может быть определен исходя из свойств первого ее члена, через функциональное отношение последующего к предыдущему. Полная индукция – это определение таких объектов, обращенное в правило умозаключения о них. Таким образом, и правила дедуктивного умозаключения находятся в зависимости от некоторых, хотя и предельно обобщенных свойств и отношений между объектами.