Бывший вундеркинд. Детство и юность

Когда я вернулся в Кембридж уже зрелым математиком, проработав несколько лет с инженерами, Харди много раз повторял, что техническая фразеология большинства моих работ по математике была притворством, и что я использовал ее для того, чтобы подлизаться к моим друзьям-инженерам в Массачусетском технологическом институте. Он думал, что я был чистым математиком, скрывающим это, и что эти аспекты моей работы, не относящиеся прямо к математике, являются несерьезными. Однако это было не так. Те же самые идеи, которые могут быть использованы в этом «Чистилище Мудрецов», и известные как теория чисел, являются мощным инструментом для изучения телеграфа, телефона и радио. Неважно, насколько невинен настоящий математик в душе и в своих мотивациях, похоже на то, что он является могущественным фактором в изменении облика общества. Следовательно, он по-настоящему опасен как каптенармус новой научной войны будущего. Ему это может не нравится, но если он не принимает во внимание эти факты, он не выполняет полностью своего долга.

При планировании моего курса Расселл совершенно обоснованно заметил, что человек, собирающийся специализироваться в математической логике и в философии математики, должен также знать кое-что о самой математике. В связи с этим, в разные периоды времени я посещал целый ряд курсов по математике, включая курс Бейкера, Харди, Литтлвуда и Мерсера. Я не долго ходил на курс Бейкера, поскольку к нему я был плохо подготовлен. А курс Харди стал для меня откровением. Начав с первых принципов математической логики, перейдя к теории совокупностей, затем к теории интеграла Лебега и общей теории функций действительной переменной, он закончил теоремой Коши и приемлемой логической основой для теории функций комплексных переменных. По содержанию этот курс охватывал тот объем знаний, с которым я познакомился у профессора Хатчисона из Корнелла, однако, вне всяких сомнений, внимание в нем было сосредоточено именно на том, что тормозило мое понимание прежних курсов. За все годы моих посещений лекций по математике я никогда не слышал, чтобы кто-то мог с такой же ясностью, так же интересно и с такой же научной обоснованностью, как Харди, излагать материал. Если мне когда-либо придется признать кого-либо в качестве моего истинного наставника по математике, это обязательно будет Г. X. Харди.

Именно на его курсе я написал первую статью по математике, которую опубликовали. Теперь, когда я вспоминаю об этой статье, я не думаю, что она была очень хорошей. Она посвящалась разупорядочению положительных целых чисел в хорошо упорядоченных рядах больших порядковых чисел. И все же, она дала мне возможность впервые ощутить, что значит быть напечатанным, и это фактор для стимуляции роста молодого ученого. Статья появилась в журнале «Вестник математики» («Messenger of Mathematics»), который издавался в Кембридже, и я имел удовольствие увидеть ее в печати.

Я посетил два курса Бертрана Расселла. Один из них был чрезвычайно ясным изложением его точки зрения по чувственным данным, а другой — лекционный курс по Principia Mathematica[36]

. Что касается первого курса, я не мог принять его точку зрения относительно абсолютной природы чувственных данных в качестве исходного материала для жизненного опыта. Я всегда рассматривал чувственные данные как представления, более того, негативные представления, которые по направленности диаметрально противоположны представлениям, соответствующим идеям Платона, а также представления, которые далеко отстоят от переживания непроработанных исходных чувств. Если не принимать во внимание наши разногласия по этому конкретному вопросу, я считал, что содержание курса было новым и необыкновенно стимулирующим. В частности, я познакомился с относительностью Эйнштейна и с новым значением роли наблюдателя, поскольку Эйнштейн, будучи именно в этой роли, революционизировал физику, а Гейзенбергу, Бору и Шредингеру удалось революционизировать ее окончательно.

На лекционном курсе Расселла нас было всего трое, поэтому мы быстро в нем преуспели. Впервые я получил полное понимание логической теории типов и глубокого философского смысла, заложенного в ней. Я со стыдом осознал все недостатки моей докторской диссертации. И все же, благодаря этому курсу я написал небольшую работу, которую позднее опубликовал; и хотя она не вызвала особого одобрения у Расселла, как впрочем, и особого интереса к себе в то время, статья, которую я написал по поводу сведения теории отношений к теории типов, заняла свое скромное, но прочное место в математической логике. Вскоре после того, как мне исполнилось девятнадцать, она была опубликована в «Трудах Кембриджского философского общества» («Proceedings of the Cambridge Philosophical Society») и ознаменовала собой мое истинное вступление в мир математической мысли и творчества.