Чего не знает современная наука

…если только реальность в самом деле описывается теми уравнениями, которые рассматривались во времена Ньютона и Лейбница. А это, как выясняется, не совсем так. И даже совсем не так. С развитием качественной теории дифференциальных уравнений приговор смягчается. Оказывается, в какие-то моменты уравнение, описывающее развитие нашей системы, может иметь несколько решений. То есть существуют точки, в которых у системы есть выбор дальнейшей траектории. Известная ситуация витязя на распутье: направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь…

Что же получается? Концепция, пришедшая на смену полному детерминизму, утверждает, что в своем развитии система, взаимодействующая с окружающей средой, проходит ряд чередующихся этапов. Стабильное, предопределенное, предсказуемое развитие рано или поздно прерывается точками развилки пути. В науке эти ситуации называются бифуркационными, от английского слова fork «вилка»; бифуркация – двузубая вилка, геометрический образ ветвящегося пути. В точках бифуркации существует определенный набор сценариев дальнейшего развития системы. Причем в математических моделях выбор одного из вариантов происходит непредсказуемым, случайным образом.

Такие модели несколько успокаивают наше самолюбие. Обидно ведь: думаешь, что ты все решаешь сам, а на самом деле оказывается, что тобой кто-то руководит – хотя бы и сама Природа. Как-то ближе сердцу такая картина, когда хоть что-то в своей жизни ты выбираешь самостоятельно, когда в твоих руках пусть не судьба мира, но хотя бы твоя собственная и твоих близких.

И действительно, эта модель очень похожа на нашу реальность. Куда поехать в отпуск – на дачу или в теплые края? Выбираешь Крым – и целый месяц загораешь себе на солнышке, купаешься в теплом море, и нужны жуткие катаклизмы, чтобы вырвать тебя из этого вполне предопределенного времяпрепровождения. Или выбираешь дачу – и так же предопределенно тот же месяц копаешься в огороде с чувством исполненного долга перед семьей, ходишь на рыбалку или за грибами…

Так и вся жизнь: осматриваешься, выбираешь путь, идешь до следующей развилки, и все повторяется… Если нарисовать это на бумаге, получится очень знакомая и приятная глазу картинка – дерево. Математики называют его «ветвящийся граф». В этом образе отражен весь набор возможных траекторий движения системы.

Как устроен выбор? «Тонкие» модели

Итак, неправ был Спиноза. Есть случайность в природе. Но… Вдруг просто наши модели слишком грубы и лишь поэтому не позволяют предсказать дальнейший путь?

Рассмотрим пример: маятник на жестком подвесе. Слегка отклонив его от состояния равновесия и предоставив самому себе, мы получим «полностью предсказуемое» движение – колебания, описываемые решением начальной задачи для дифференциального уравнения. Оно обладает всеми чертами, свойственными детерминированной системе: существует при любых начальных данных, единственно и устойчиво. Однако если в какой-то момент остановить маятник и направить его подвес вертикально вверх, то формальное решение задачи предсказывает ему вечную неподвижность. В реальности маятник, конечно, упадет, но дальнейшее его движение невозможно предсказать заранее: в математической модели не содержится ничего, что позволяет определить, в какую сторону, вправо или влево, продолжит он свои колебания. Мы встречаемся здесь с «неклассическим» случаем – неустойчивостью решения и непредсказуемостью поведения системы: имеется два варианта ее развития. Мы вынуждены говорить, что дальнейшее движение непредсказуемо и случайно.

Но можно, например, учесть тонкие эффекты взаимодействия маятника с окружающей средой, малые движения точки подвеса и т. п., то есть вместо «грубой» модели использовать более тонкие, взять своего рода «микроскоп» и в него разглядывать точки бифуркации. Может, тогда случайность исчезнет и выбор вновь станет предопределенным?

Полная свобода: хаос

Принципиально новая математика, родившаяся в XX веке, в корне перевернула многие представления о мире, в котором мы живем. Основы ее были заложены почти 100 лет назад французом Анри Пуанкаре, но тогда его идеи развития не получили. А вернулись к ним ближе к середине нашего века. Суть нового подхода заключается в том, что мир, который до сих пор считался развивающимся плавно и постепенно, оказался нелинейной системой, в которой есть и резкие переходы, и неустойчивости, и неоднозначности. А следствием этого является, например, то, что один взмах крыла бабочки «в нужное время в нужном месте» – то есть в момент неустойчивости – способен породить резкие и глобальные изменения климата всей Земли.

Эти открытия произвели эффект разорвавшейся бомбы. Ученые потупили взоры. В 60-х годах сэр Джон Лайтхил, президент Международной ассоциации математических исследований, посчитал своим долгом принести извинения перед просвещенным сообществом за то, что в течение 300 лет математики вводили человечество в заблуждение, так как концепция детерминизма оказалась далеко не безусловной.