Чего не знает современная наука

Развитие систем, описываемых логистическим отображением, очень напоминает античные натурфилософские и мифологические сценарии рождения мира. Сначала, при некотором значении коэффициента пропорциональности, в системе имеется лишь одно устойчивое положение равновесия – Единое еще не начало свой путь творения. При изменении коэффициента наступает момент, когда точка равновесия раздваивается, возникают два устойчивых состояния, в которых система пребывает по очереди, то в одном, то в другом, шаг за шагом по времени. Потом каждая из этих точек вновь раздваивается, и ситуация повторяется, сохраняя общий рисунок. Рано или поздно множество точек равновесия плотно заполняет все множество состояний, система переходит к хаосу, полностью разрушая свою структуру. Но затем, при дальнейшем росте параметра, из хаоса вновь возникает некоторое конечное число упорядоченных состояний, которые в конце концов «схлопываются» в единственное, и все начинается сначала. В математической модели этого явления обнаружено множество подобных, скейлинговых элементов; эти свойства подобия в науке носят название универсальности Фейгенбаума.

Мифы тоже фрактальны!

Представления о схожести, фрактальности процессов развития закреплены и в мифах. Согласно древнегреческой мифологической традиции, мир рождается по этапам, в развитии которых видны подобные черты. Несколько поколений богов сменяют друг друга, на каждом этапе выстраивая свой Космос, упорядоченную Вселенную, по подобным принципам. Так, например, принцип Любви – Эрос – мыслится и одним из четырех космогонических первоначал (наряду с Хаосом, Геей и Тартаром), и сыном Эреба и Ночи, происшедших от Хаоса, и сыном Афродиты; это можно истолковать как указание на то, что связующий принцип, влекущий противоположности друг к другу, работает на каждом этапе творения.

Во всех мифах, повествующих о происхождении Вселенной, единое божество наполняет мир своими помощниками – подчиненными богами, каждый из которых является проводником фундаментальных принципов мирового устройства; своими последователями – вестниками, ангелами, посланниками-апостолами; наконец, людьми, сотворенными «по образу и подобию божьему». Каждое творение имеет свою задачу по продолжению процесса созидания, по воплощению воли божьей, приводящей к устройству мира по законам Единого и проявляющейся в «похожести» всех процессов и явлений, в их самоподобии.

Из сказанного вовсе не следует, что все усилия современной науки, и математики в частности, – лишь повторение древних религиозных или философских концепций. Но если интересоваться не только технологией, не только способами расчета тех или иных конструкций, механизмов или машин, а общими принципами, лежащими в основе рождения и развития, то можно заметить, что во все времена люди мыслили сходно, лишь результаты их размышлений облекались в разные формы: в древности – в мифы, числовые и геометрические математические модели, в наше время – в более развитые математические объекты и построения; и понимаемые не буквально, но символически сказочные и мифические сюжеты древности и сейчас, спустя тысячелетия, по-прежнему могут служить источником вдохновения для исследователей, ищущих истину.

Если посмотреть на наш мир в целом, от момента его рождения и до наших дней, возникает величественный образ Вселенной как гигантского пространственно-временного фрактала, возникшего в точке Большого взрыва и выросшего к настоящему времени, подобно мифическому мировому древу, до необъятных размеров; фрактала, несущего в своей структуре единый, но пока еще не уловленный нами Закон развития природы.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Как звучит число?

Что может быть скучнее таблицы умножения или метрической системы мер! Одно упоминание о них вызывает в памяти серые школьные тетрадки советских времен, где на последней странице обложки были приведены упомянутая таблица, а ниже – данные о том, сколько метров в километре, сколько килограммов в тонне и т. д. Лишь у первоклашек они вызывали священный трепет перед могуществом знания, ученики же старших классов скользили рассеянным взглядом по колонкам цифр, воспринимая их, скорее, как декоративный орнамент. А между тем…

Целые числа и законы гармонии