Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

1. Петя, очевидно, считал так: I = W/U, где I – ток, А, W – мощность, Вт, U – напряжение, В. Сопротивление лампочки R = U/I = U²/W = 220²/60 = 807 Ом. Расхождение действительно огромное – в 16 раз! Однако Петя не учел, что Вася измерял сопротивление холодной спирали (сопротивление лампочки определяется в основном сопротивлением вольфрамовой спирали), тогда как надпись на ней соответствует работающей лампочке с раскаленной спиралью. При нагревании электрическое сопротивление металлов очень сильно увеличивается. В этом – причина расхождения: холодная спираль проводит ток намного лучше, чем горячая.

Оценить, во сколько раз изменяется сопротивление металла при повышении температуры от Т_о до

Т, можно по приближенной формуле R_T/R_o = 1 + α(T – T_o), где α – температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама – 5,1 ∙ 10^–3 К^-1). Спираль обычной (не галогенной) электрической лампочки работает при температуре примерно 2600 ℃ (2870 К), поэтому ее сопротивление по сравнению с холодной (при 20 ℃) увеличится примерно в 1 + 5,1 ∙ 10^–3 ∙ 2850 = 15,5 раза.

2. Решим задачу в общем виде. Представим спираль в виде двух участков с сопротивлениями R (основная часть спирали) и r (небольшой тонкий участок). Напряжение в сети постоянно и равно U_о. Как зависит мощность, выделяемая на тонком участке (P_r

), от его сопротивления? Поскольку P_r = I²r, а I – сила тока, одинаковая во всей цепи, определяется формулой U_о = I(R + r), то легко получаем: P_r = U²

r/(R + r)². Зависимость оказалась не такой простой. Ее график легко построить, если сообразить, что и при r → 0, и при r → ∞ P_r → 0. То есть мощность P_r, выделяемая на тонком участке, может как увеличиваться с ростом r, так и уменьшаться! Максимум достигается при r = R. Какой же вариант реализуется в нашем случае? Ясно, что первый, когда график идет в гору: ведь сопротивление тонкого участка заведомо меньше всего сопротивления спирали (r << R). Значит, с ростом r

тонкий участок действительно будет нагреваться сильнее, и объяснение Петей было дано верное.

3. Собирая схему, Петя взял четыре маленьких, но достаточно мощных диода и подключил их параллельно к каждой лампочке и к каждому выключателю (спрятав их внутрь патронов и коробок выключателей) так, чтобы они попеременно пропускали ток в одну или в другую сторону. Диод – полупроводниковый прибор, у которого сопротивление электрическому току очень сильно зависит от его направления: когда ток идет в одну сторону, сопротивление можно считать бесконечно большим, а в другую – очень малым (доли ома), т. е. диод пропускает ток только в одном направлении. Сопротивление электрической лампочки R = U/I = U²/P, где P – мощность. Для включенной в сеть одной лампочки R = 2202/15 = 3227 Ом, что намного больше, чем сопротивление диода, когда он пропускает ток. Поэтому если параллельно лампочке подключить диод и подать на нее постоянный ток, то при одной полярности практически весь ток пойдет через диод и лампочка гореть не будет. При перемене полярности ток через диод пойти не сможет и пойдет по спирали лампочки, которая будет гореть.

Теперь – самое важное: в сети – переменное напряжение, создающее переменный электрический ток. Если оба выключателя разомкнуты, тока в цепи не будет: в течение каждого полупериода один из диодов пропустит ток, а другой не пропустит. Поэтому обе лампочки не горят.

Когда оба выключателя замкнуты, ток в течение одного полупериода идет через одну лампочку, а в течение другого полупериода – через вторую лампочку; и обе лампочки горят, хотя и не так ярко, как в отсутствие диодов, когда ток через них проходит в течение обоих полупериодов. Но заметить мигание лампочек невозможно: частота переменного тока 50 Гц (50 с^-1) слишком велика для глаза. Кроме того, за сотые доли секунды спираль не успевает остыть.

Замкнем теперь один из выключателей. Почему он включит только «свою» лампочку? В течение одного полупериода, когда направление тока совпадает с «направлением» диодов у этого выключателя и «его» лампочки, эта лампочка не горит, так как ток идет через подключенный к ней параллельно диод с малым сопротивлением. В течение же другого полупериода ток через выключатель по-прежнему пойдет, но пойдет он и через «его» лампочку, поскольку пройти через подключенный к ней диод он не сможет.

Если замкнуть только второй выключатель, то теперь будет гореть только «его» лампочка, и тоже в течение только одного полупериода. Таким образом, каждый выключатель «управляет» только «своей» лампочкой. Все это становится очевидно, если нарисовать соответствующую простую схему.

Полюса «поплыли»

Многим известно про магнитное склонение: стрелка компаса показывает не на географический, а на магнитный полюс, который гуляет по планете и может проходить десятки километров за год! Поэтому чем ближе к полюсу, тем больше угол между истинным направлением на географический полюс и направлением оси стрелки магнита. Этот угол и называется магнитным склонением.