Читаем Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете полностью

Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

4. Конечно, никакого физического смысла в указанном совпадении частот нет: радиоволны имеют электромагнитную природу, это поперечные волны, которые могут распространяться и в вакууме, тогда как слышимый нами звук – это продольная волна в воздухе.

Сияние/зияние

Свет от фар, направленный вперед, частично отражается от асфальта, как от зеркала, а частично рассеивается во все стороны. Поэтому водитель и видит асфальт. Ровная поверхность воды в луже похожа на зеркало: она хорошо отражает свет (вперед, по движению машины!), но почти не рассеивает его. Поэтому впечатление у водителя от лужи такое же, как от глубокой дыры.

Небо над Москвой

Небо над Москвой (и над многими другими мегаполисами) по вечерам светится оранжевым очень часто, особенно если оно затянуто облаками. Источник света – натриевые лампы, которые установлены для освещения многих крупных улиц и площадей. В отличие от ртутных ламп, свет которых имеет синеватый или зеленоватый оттенок, свет натриевых ламп оранжевый. Дело в том, что раскаленные пары натрия испускают свет в основном в оранжевой области спектра (589–590 нм). Использование таких ламп связано с тем, что при той же мощности эти лампы более экономичны. Кроме того, при их свете водители лучше различают детали, чем при свете ртутных ламп.

Непрозрачный вопрос

Мощный световой пучок переводит значительную часть поглощающих свет молекул красителя в возбужденное состояние, в котором они свет не поглощают. Концентрация поглощающих свет молекул в основном состоянии резко снижается, и раствор как бы «просветляется»: через него свет легко проходит. Если же интенсивность света мала, то в результате быстрого возвращения возбужденных молекул в основное состояние концентрация молекул, поглощающих свет, всегда остается большой, поэтому свет через раствор не проходит.

Пара кюри

Излучение от источника распространяется равномерно во все стороны, но лишь малая его часть проходит через отверстие. Площадь всей сферы диаметром 3,5 м больше площади отверстия в трубке в 4π (350 см)²/(π(0,125 см)²/4) = 16 ∙ (350/0,125)² = 1,25 ∙ 10

⁸ раз (точность расчета определяется точностью исходных данных). Следовательно, за 10 минут из источника выделилось всего 25 ∙ 1,25 ∙ 10⁸ = 3,12 ∙ 10⁹ альфа-частиц, что в пересчете на 1 г радия за секунду составляет 3,12 ∙ 10⁹/(600 ∙ 0,154 ∙ 10^–3) = 3,4 ∙ 10¹⁰.

Современные значения: 1 г радия за секунду испускает 3,62 ∙ 10¹⁰ альфа-частиц, а 1 кюри определяется как 3,7 ∙ 10¹⁰ распадов в секунду. Эта единица измерения была названа в честь четы Марии и Пьера Кюри, открывших радий; введена в употребление в 1910 году.

«Непостоянная» постоянная

Постоянную Авогадро мы получим, поделив число частиц (атомов гелия) на число молей гелия. Атомов гелия образовалось

0,192 ∙ 3,4 ∙ 10¹⁰ ∙ 4 ∙ 83 ∙ 24 ∙ 3600 = 1,87 ∙ 10¹⁷

(последние три сомножителя – это число секунд в 83 сутках, общее число частиц в четыре раза больше, чем выделяют только атомы радия). Число молей гелия равно 6,58 ∙ 10^–6 л / 22,4 л/моль = 2,94 ∙ 10^–7 моль. Постоянная Авогадро по этим данным равна 1,87 ∙ 10¹⁷/2,94 ∙ 10^–7 = 6,36 ∙ 10²³. (На самом деле по результатам Резерфорда эта постоянная получается еще точнее, поскольку в данном случае мы не учитывали некоторую «задержку» в вылете трех последующих альфа-частиц: они испускаются радоном, который образуется из радия и имеет период полураспада около четырех суток.)

Ожерелье из молекул

Так как в 22 400 см³ водорода содержится 6 ∙ 10²³ молекул, то в 1 см³ их будет примерно 2,7 ∙ 10¹⁹. Таким образом, длина «нитки» будет равна 2,7 ∙ 10¹⁹ ∙ 0,3 ∙ 10

^–9 м = 8 ∙ 10⁹ м, т. е. 8 млн км!

Вторую задачу проще решить, подсчитав сначала число кубиков, умещающихся на 1 м²: вдоль 1 м поместится их 1 м/0,3 ∙ 10^–9 м = 3,3 ∙ 10⁹, а всего (3,3 ∙ 10⁹)² = 1,1 ∙ 10¹⁹. Так что потребуется стол с поверхностью всего 2,7/1,1 ≈ 2,5 м². Конечно, это довольно большой стол, но в комнате он свободно уместится.

Наконец, соберем все молекулы вплотную в кубик. (Ясно, что его размер будет меньше 1 см³, так что последний вопрос о комнате – это просто шутка.) Будем действовать так же: в 1 см³ при плотной упаковке поместится (0,01 м/0,3 ∙ 10^–9

)³ м = 3,7 ∙ 10²² молекул. Значит, все молекулы займут объем 2,7 ∙ 10¹⁹/3,7 ∙ 10²² = 7,3 ∙ 10^–4 см³, или 0,73 мм³. Масса 1 см³ газообразного водорода равна, по условию, 9 ∙ 10^–5 г, следовательно, наш плотно сжатый кубик из молекул водорода имел бы плотность 9 ∙ 10^–5/7,3 ∙ 10^–4 = 0,12 г/см³. Это примерно в два раза больше плотности твердого водорода, так как в твердом водороде между молекулами есть небольшие промежутки.