Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете

На первый взгляд это типичная скучная химическая задача на расчет. Примерно так и решали ее практически все участники интеллектуального марафона для московских школьников (около половины из них – успешно). Многие переводили объемы в моли, затем составляли алгебраические уравнения с несколькими неизвестными, в результате путались с выкладками и не заканчивали расчет.

Задачу действительно можно решать стандартными методами. Прежде всего, надо записать два уравнения реакций гидрирования этилена и ацетилена:

С₂Н₄ + Н₂ → С₂Н₆

С₂Н

₂ + 2Н₂ → С₂Н₆

Из закона Авогадро следует, что один объем этилена реагирует с одним объемом водорода и в результате реакции получается один объем этана. В результате объем смеси уменьшается в два раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 1 (т. е. ни одно из них не было в избытке и реакция прошла полностью). В случае же второй реакции один объем ацетилена реагирует с двумя объемами водорода с образованием одного объема этана. В результате такой реакции из трех объемов исходных газов получается только один объем продуктов, т. е. объем реагирующей смеси уменьшается в три раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 2.

По условию была взята смесь этилена и ацетилена. Пусть объем этилена в ней был равен х л, тогда объем ацетилена составил (1 – х) л. В отношении водорода при этом возможны три варианта.

1. Водород был в избытке, и после полного гидрирования смеси осталось некоторое его количество (а также этан), тогда как ни этилена, ни ацетилена не осталось.

2. Водород был в недостатке, и после реакции осталось некоторое количество непредельных углеводородов и этан, тогда как водорода не осталось.

3. В ходе реакции непредельные углеводороды и водород полностью прореагировали друг с другом, так что в продуктах реакции присутствует только этан.

Рассмотрим первый вариант – избыток водорода. На гидрирование х л этилена потребуется х л водорода, при этом образуется х л этана. На гидрирование (1 – х) л ацетилена потребуется 2(1 – х) л водорода, и образуется (1 – х) л этана. Таким образом, в результате реакции в продуктах будет х + (1 – х) л = 1 л этана, а количество водорода уменьшится на х + 2(1 – х) = (2 – х) л. Вначале водорода было 2 л, поэтому после реакции его останется 2 – (2 –

х) = х л. Тогда получается, что из 3 л исходной смеси образовался 1 л этана и осталось х л водорода – всего (1 + х) л газов. По условию объем конечной смеси равен 1,4 л, т. е. 1 + х = 1,4, откуда х = 0,4. Итак, в исходной смеси было 0,4 л этилена, 0,6 л ацетилена, а в результате реакции образовался 1 л этана и осталось 0,4 л водорода.

Теперь рассмотрим второй вариант – все исходные вещества прореагировали друг с другом полностью, и в продуктах находится только этан. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным выше, приведут к тому, что х = 0 (после реакции остается х л водорода). Следовательно, в исходной смеси не было этилена. При этом 1 л ацетилена должен прореагировать с 2 л водорода с образованием 1 л этана – объем конечной смеси составляет 1 л, что противоречит условию.

Рассмотрим, наконец, третий вариант – водород был в недостатке, и после реакции остались непрореагировавшие непредельные углеводороды. Сразу видно, что это невозможно, так как 1 л смеси этилена и ацетилена дают при гидрировании 1 л этана независимо от того, в каком соотношении были взяты эти газы и израсходовались ли они полностью. И если на гидрирование израсходовался весь водород, объем конечной смеси должен составить 1 л.

Итак, мы видим, что увеличение по условию задачи объема конечной смеси по сравнению с суммарным объемом этилена и ацетилена (на 0,4 л) возможно только в том случае, если водород был взят в избытке и часть его осталась непрореагировавшей после завершения реакции. То есть первый вариант и есть правильное решение задачи.

Таково достаточно строгое «стандартное» решение. Оно требует большой внимательности, четкой логики и, конечно, немалого времени. Однако дело в том, что данная задача легко решается в уме – без всяких неизвестных и практически без вычислений. Для этого надо только знать, в каких пропорциях реагируют с водородом этилен и ацетилен.

Предположим, что в исходной смеси был только ацетилен. Тогда должен израсходоваться весь водород (1 л ацетилена реагирует с 2 л водорода) и останется 1 л газов. Если же в исходной смеси был только этилен, то израсходуется 1 л водорода и останется 2 л газов (по 1 л этана и водорода). Теперь рассматриваем простую схему:

0 % этилена в исходной смеси – остается 1 л газов;

100 % этилена в исходной смеси – остается 2 л газов.

Итак, объем газов после реакции может изменяться от 1 до 2 л пропорционально доле этилена в смеси. Так как осталось 1,4 л газов, доля этилена была 0,4, или 40 %.

Можно рассуждать еще проще:

0 % этилена в исходной смеси – останется 0 л водорода;

100 % этилена в исходной смеси – останется 1 л водорода.

В действительности осталось 0,4 л водорода (и 1 л этана). Значит, в исходной смеси было 40 % этилена.

Два декана