Четыре встречи. Жизнь и наследие Николая Морозова

К началу XX столетия векторное исчисление, созданное в 40-х годах XIX века У. Р. Гамильтоном и Г. Грассманом, получило признание значительного числа математиков. Существенную роль в этом признании играло систематическое применение исчисления Гамильтона Дж. К. Максвеллом к теории электромагнитного поля, в результате чего была создана теория электромагнитных волн, являющаяся теоретическим основанием радиотехники; при этом Максвелл фактически пользовался не всей алгеброй кватернионов, открытой Гамильтоном, а только векторной алгеброй. По сути дела, «Начала векториальной алгебры» представляют собой популярное сочинение, отражающее в то же время мои раздумья по этому вопросу.

Я ограничился рассмотрением векторов на плоскости, которые отождествил с комплексными числами. По существу, эта книга и посвящена комплексным числам…

Так, в первой главе «Метаморфозы и аллотропические состояния различных именованных величин с точки зрения их изотезичности, или однородности» я ставил вопрос о том, когда мы имеем право складывать величины различной природы, или, по моей терминологии, «различные именованные величины». Мой подход к математике был подходом не математика, а естествоиспытателя, поэтому я и ставил этот вопрос и отвечал на него так. Мы никогда не могли бы сложить между собой линии или расстояния, лежащие по различным направлениям, если бы не обладали возможностью вращать их, т. е, совершать над ними мысленную работу. Поэтому сложение действительного и чисто мнимого чисел и объединение их в «комплексное число» я считал правомерным, поскольку мнимую единицу  можно рассматривать как символ поворота на 90°. Расположения величин в разных направлениях я, применяя физическую терминологию, называл «аллотропическими состояниями», а преобразование одной из них в другую — «метаморфозой». Кстати, как раз из-за применения изобретенной мной терминологии для многих это; стало препятствием к их восприятию.

В этом же русле была написана моя работа «Функция. Наглядное изложение дифференциального и интегрального исчисления и некоторых его приложений к естествознанию и геометрии. Руководство к самостоятельному изучению высшего математического анализа». В гимназии у нас не было высшей математики, и я ее освоил с помощью своего товарища по заключению Манучарова. А когда освоил, то решил написать руководство для тех, кто захочет изучить этот предмет сам.