Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Рис. 1. Для находящегося на Земле наблюдателя Солнце в течение года описывает по небесной сфере пролегающую через созвездия зодиака окружность, называемую эклиптикой. Видимая орбита Луны наклонена к плоскости эклиптики приблизительно на пять градусов. Луна проходит свою орбиту за один (сидерический) месяц. Воображаемые точки пересечения орбиты Луны с эклиптикой называют лунными узлами, находящимися в точках небосклона, которые древневавилонские астрономы называли головой и хвостом дракона. Затмения происходят только тогда, когда Солнце и Луна находятся на прямой, соединяющей голову и хвост дракона. Если Солнце и Луна при этом оказываются по разные стороны от Земли, то наблюдают лунное затмение, если же по одну сторону, то солнечное

Напуганные слушатели спрашивали ученых:

– Что произойдет, если дракон захватит пастью солнце или сдавит его своим хвостом?

– Солнце исчезнет, и нам будет угрожать тьма, – отвечали ученые жрецы.

– Когда это произойдет?

– Мы должны вопросить богов, может быть, они соблаговолят дать нам ответ. Если же вы принесете приятную богам жертву, то они принудят дракона отпустить солнце, чтобы оно продолжало светить нам.

Однако, вместо того чтобы вопрошать богов, ученые с невероятной тщательностью и точностью наблюдали за движениями Луны и Солнца, со всей доступной им точностью измеряя время, необходимое Луне, чтобы дойти от головы дракона к его хвосту, а затем обратно – от хвоста к голове. Полное время прохождения Луны туда и обратно немного короче сидерического месяца. Ученые могли предъявить длинный список этих временных промежутков. Эти списки подсказывали жрецам, что можно сообщить народу о божественной воле. Затмение могло произойти только тогда, когда Луна находится в одном из лунных узлов. При этом Луна должна находиться либо в фазе полнолуния, либо новолуния. Кроме того, промежуток между двумя полнолуниями был хорошо известен вавилонским астрономам как синодический месяц. Обладая такими знаниями, вавилонские астрономы были в состоянии предсказывать солнечные затмения. Такое затмение может произойти только тогда, когда новая Луна находится либо в голове, либо в хвосте дракона. Иногда ждать затмения приходилось очень долго. От одного полного солнечного затмения до другого в какой-то одной точке поверхности Земли проходит в среднем около ста сорока лет. Такая редкость придает солнечным затмениям невероятное очарование, а кроме того, на древних людей, не понимавших причин затмений, они наводили суеверный ужас.

4 июля 587 г. до н. э. на небе висела полная Луна, и вместе со многими другими людьми греческий философ Фалес Милетский ночью наблюдал лунное затмение. Каким-то образом Фалесу удалось выведать у вавилонских астрономов числовую тайну дракона Тиамат. Через двадцать три с половиной месяца, поведали вавилоняне Фалесу, наступит новолуние, после того как Луна двадцать пять раз пройдет через голову дракона и двадцать пять раз через хвост дракона и вместе с Солнцем окажется напротив узла, что приведет к полному солнечному затмению. Тогда Фалесу оставалось выполнить лишь дополнительные расчеты: 23 с половиной синодических месяца – это 693 дня, на тридцать семь дней меньше чем два года. Следовательно, солнечное затмение должно было произойти за 37 дней до 4 июля 585 г. до н. э., или за тридцать три дня до 30 июня, или 28 мая того же года.

Теперь представьте себе картину: вавилонский жрец выходит к народу и говорит:

– Завтра дракон Тиамат раскроет свою ужасную пасть и поглотит солнце, окружив его чернотой. Померкнет небо, и наступит сумрак. Все вокруг потемнеет. Но мы усердно молились богам, и они уговорят дракона освободить и вернуть солнце. Возносите же хвалы богам и приносите им щедрые жертвы!

На следующий день жители Вавилона были встревожены настолько, что побросали свои привычные занятия и, забыв покой, жадно смотрели в небо. Действительно, в какой-то момент солнце померкло, как и предсказывал жрец, а через несколько минут светило вырвалось из мрачной тени. Своим точным предсказанием жрец обеспечил безбедную жизнь себе, своим детям, внукам и правнукам. Отныне ни один вавилонянин не посмеет оспаривать авторитет жреца.

В действительности же за этим предсказанием не стояло ничего иного, кроме умения оперировать большими числами.

Согласно легенде, Фалес заблаговременно предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э. Однако в отличие от жрецов Вавилона Фалес не стал апеллировать к суеверию толпы, а объявил о том, что своим знанием он обязан умению работать с большими числами. За магической историей о драконе Тиамат стояли холодные, бесстрастные числа. Мало того, большие числа, недоступные большей части безграмотного населения.

Число и письмо