Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Заключительная глава называлась Regula Detri («Тройное (золотое) правило»). В последней главе Ризе объясняет «это тройное правило» (Dreisatz), или, как его называют в Австрии и Южной Германии, «правило окончательного расчета» (Schlussrechnung

). Это правило является фундаментом всех важных в хозяйстве и торговле вычислений и расчетов.

Задача всегда формулируется тремя предложениями – двумя утверждениями и одним вопросом: «Пятеро каменщиков возводят за пять дней стену длиной пять метров. Теперь десять каменщиков работают десять дней. Какова длина возведенной ими стены?» «6 локтей ткани стоят 42 крейцера. За ткань был уплачен 91 крейцер. Сколько ткани было куплено?» Таких примеров в книге приведено великое множество, и в каждом случае Ризе терпеливо объясняет ход правильного решения.

Книга Адама Ризе пользовалась оглушительным успехом. Только при его жизни она выдержала больше ста изданий. После выхода в свет книги Адама Ризе коссисты потеряли свое значение, ибо никто больше не нуждался в их услугах – все стали считать самостоятельно.

С точки зрения истории развития человеческого духа и познания достижение Ризе невозможно переоценить. Впервые люди перестали зависеть от алчных ученых, втайне выполнявших важные, но недоступные простым людям расчеты. Теперь никаких тайн больше не существовало. Никто теперь не нуждался в мастерах счета – все умели считать сами, так же как читать и писать. Адам Ризе освободил представительниц и представителей третьего сословия от зависимости. После тьмы Средневековья забрезжила эпоха Просвещения

.

Когда время от времени слышишь провокационный вопрос о том, зачем надо преподавать в школе математику, ответ – в духе рассказанной истории – напрашивается сам собой: затем, что математика стала первым и самым успешным достижением просвещения.

Однако Адам Ризе был не первым, кто попытался внедрить в Европе арабскую нумерацию. Задолго до него, в начале XIII в., итальянский математик Фибоначчи написал «Книгу абака» (Liber Abaci), в которой первым (если не считать арабских математиков) объяснил суть и значение арабских цифр и позиционной системы счисления. Правда, коммерческого успеха книга Фибоначчи не имела. Ее практически никто не стал читать. Возможно, все дело было в малом тираже, так как книгопечатание к тому моменту еще не было изобретено. Кроме того, книга была написана на латинском языке, который к тому времени был уже основательно забыт жителями Италии.

За несколько столетий до Фибоначчи французский священник Герберт Орильякский, обучаясь в университетах Севильи и Кордовы, столкнулся с арабскими цифрами. В 999 г. Герберт Орильякский был избран папой под именем Сильвестр II. Правда, его святейшество, изучив новую нумерацию, так и не понял ее значимости: вероятно, это было связано со своеобразием цифры 0.

В самом деле, ноль – весьма загадочное число. Но в представлении чисел важно одно его свойство – с помощью нуля можно без труда записывать сколь угодно большие числа: 1 000 000 – это один миллион, 1 000 000 000 – один миллиард, 1 000 000 000 000 – один триллион, и так далее. Записывать большие числа с помощью ряда нулей довольно хлопотно и утомительно, и поэтому такие числа записывают с помощью степеней. Например, 10⁶ – это миллион, 10⁹ – миллиард и так далее.

Не стоит также упускать из вида, что в англоязычных странах большие числа называют совсем по-другому. Хотя 10⁶

там, как и в Германии, называют миллионом, но 10⁹ – это уже биллион, а 10¹² – триллион. То, что «биллион» надо переводить как «миллиард», а «триллион» как «биллион»[5], может даже для высокообразованных людей стать иногда источником прискорбных ошибок и недоразумений. Для людей, профессионально оперирующих астрономическими числами, однако, эти наименования – будь то немецкие миллионы, миллиарды, биллионы, биллиарды и триллионы или английские миллионы, биллионы, триллионы, квадриллионы и квинтиллионы – не играют большой роли. Специалисты говорят, например, «десять в одиннадцатой степени», когда имеют дело с числом 10¹¹, то есть с сотней миллиардов, числом, которое можно записать единицей с одиннадцатью нулями. При таком подходе недоразумения не возникают никогда.