Диалоги о математике

Математика развивается. В ней строятся новые кварталы и сносятся устаревшие здания. Многие мелкие строения объединяются в единые комплексы, а между отдаленными областями проводятся дороги для непосредственной взаимосвязи. Этот своеобразный мир растет вширь и вверх. Но, что особенно важно, он не замыкается в себе, а стремится установить дружеские контакты с другими областями знания и оказать им посильную помощь. Естественно, что в таком большом хозяйстве время от времени приходится проводить не только мелкие ремонтные работы, но и капитальную перестройку, чтобы устаревшие здания и узкие улицы не мешали дальнейшему развитию целого района. Время от времени математикам приходится окинуть взглядом всю математику и ее место в системе наук. При этом неизбежно появляются глубокие философские вопросы. Некоторым из них и посвящена книга Реньи. Я убежден, что ознакомление с ней принесет большую пользу читателям.

Б. Гнеденко

Диалог о сущности математики

^Сократ

Сократ. Ты кого-то ищешь, дорогой мой Гиппократ?

Гиппократ. Нет, Сократ, поскольку я уже нашел того, кого искал. Именно тебя я искал повсюду. Кто-то на агоре [3] сказал мне, что видел, как ты прогуливаешься вдоль реки Илиссос. Так что я шел вслед за тобой.

Сократ. В таком случае скажи, зачем ты пришел, а после я хотел бы расспросить тебя о нашей беседе с Протагором. Помнишь ли ты о ней?

Гиппократ

. Как ты можешь спрашивать? И дня не прошло с тех пор без моих размышлений о ней. А сегодня я пришел к тебе за советом, поскольку эта беседа не выходит у меня из головы.

Сократ. Похоже, Гиппократ, что ты хочешь поговорить о тех же вопросах, которые я и сам хотел бы обсудить с тобой; таким образом, два предмета разговора на самом деле одно. Кажется, математики ошибаются, считая, что два никогда не равно одному.

Гиппократ. Дело в том, Сократ, что математики, как всегда, правы.

Сократ. Но ты, Гиппократ, конечно, знаешь, что я не математик. Почему же ты не задал своих вопросов знаменитому Теодору?

Гиппократ. Я просто поражен, Сократ, ты отвечаешь на мои вопросы прежде, чем я задаю их. Ведь я пришел именно для того, чтобы узнать, стоит ли мне пойти учеником к Теодору. В прошлый раз, когда я решил стать учеником Протагора, мы пошли к нему вместе и ты направил беседу так, что стало совершенно ясно — он не знает предмета, о котором рассуждает. Разумеется, я раздумал и не пошел к нему. Эта беседа помогла мне понять, чего я не должен делать, но не показала, что же следует делать. А мне хотелось бы узнать это. Я бываю на пирах и в палестре

[4] со своими приятелями и, осмелюсь сказать, время провожу приятно, но это не дает мне удовлетворения. Я чувствую свое невежество. Точнее говоря, я чувствую, что знания, которыми обладаю, довольно неопределенны. Во время беседы с Протагором стало ясно, что мои познания о хорошо известных вещах, таких, как здравомыслие, справедливость и доблесть, совсем бедны. Но теперь я по крайней мере полностью сознаю свое невежество.

Сократ. Я рад, дорогой мой Гиппократ, что ты так хорошо меня понимаешь. Я всегда говорю себе вполне искренне, что я ничего не знаю. Разница между мной и большинством других людей, может, и состоит именно в том, что я не воображаю, будто знаю то, что в действительности мне неизвестно.

Гиппократ. Это доказывает твою мудрость, Сократ. Но для меня этого недостаточно. Я очень хочу получить вполне определенные и основательные знания, и я не буду счастлив, пока не добьюсь своего. Я постоянно размышляю над природой знаний, которыми пытаюсь овладеть. А совсем недавно Театет сказал, что определенное существует только в математике, и посоветовал мне изучать математику у его учителя Теодора, самого сведущего специалиста по теории чисел и геометрии в Афинах. Мне не хотелось бы повторить ту же ошибку, когда я намеревался стать учеником Протагора. Поэтому скажи мне, Сократ, получу ли я глубокие знания, которые ищу, если стану изучать математику у Теодора?

Сократ

. Если ты хочешь изучать математику, о сын Аполлодора, то определенно не сможешь сделать ничего лучшего, чем пойти к моему уважаемому другу Теодору. Но ты должен решить, действительно ли хочешь изучать математику. Никто не может знать твоих желаний лучше, чем ты сам.

Гиппократ. Почему ты отказываешься помочь мне, Сократ? Может быть, я неумышленно обидел тебя, не заметив этого?

Сократ. Ты не так понял меня, мой юный друг. Я не сержусь, но ты просишь меня о невозможном. Каждый должен решить самостоятельно, чем он хочет заниматься. Я могу лишь помочь, подобно акушерке, при рождении твоего решения.

Гиппократ. Прошу тебя, не отказывай мне, дорогой Сократ, и, если ты сейчас свободен, начнем беседу немедля.