Диалоги о математике

Сократ. Ну хорошо, если ты так настаиваешь. Укроемся под тенью того платана и начнем. Но прежде скажи, согласен ли ты вести беседу способом, который я предпочитаю? Я буду задавать вопросы, а ты отвечать на них. В результате ты яснее поймешь, что ты уже постиг, а от этого расцветут семена знаний, имеющиеся в твоей душе. Я надеюсь, ты не уподобишься царю Дарию, который убил управляющего рудниками за то, что тот из медного рудника добыл только медь, а не золото, как желал царь. Я надеюсь, ты всегда будешь помнить, что из рудника можно извлечь только то, что он содержит.

Гиппократ. Клянусь, что не стану ничем тебя попрекать, но, ради Зевса, начнем немедленно.

Сократ. Согласен. Только ответь мне, знаешь ли ты, что такое математика? Надеюсь, ты сумеешь дать определение математики, если намереваешься изучать ее.

Гиппократ. Думаю, что любой ребенок мог бы это сделать. Математика — одна из наук, и притом одна из самых прекрасных.

Сократ. Я просил тебя описать сущность математики, а не восхвалять ее. Быть может, ты лучше поймешь, что я хочу выяснить, если мы рассмотрим какую-нибудь другую науку, хотя бы медицину. Вот если бы я спросил тебя об искусстве врачевания, ты бы ответил, что оно имеет дело со здоровьем и болезнью. И цель его — лечить больных и охранять здоровых. Не так ли?

Гиппократ. Ты прав.

Сократ. О том, как распознавать и лечить болезни, знают только врачи, да и им известно еще слишком мало. Но задача медицины и состоит как раз в том, чтобы узнать обо всем этом. А с математикой не обстоит ли дело иначе?

Гиппократ. В таком случае прошу тебя, объясни мне различие, так как я не вижу его отчетливо.

Сократ. Тогда ответь мне: искусство врачевания имеет дело с тем, что существует, или с тем, чего нет? Если бы не было врачей, то были бы болезни?

Гиппократ. Конечно, и даже больше, чем сейчас.

Сократ. Взглянем теперь на другое искусство, хотя бы на астрономию. Ты согласен с тем, что астрономы изучают движения звезд?

Гиппократ. Я уверен в этом.

Сократ. А если я спрошу тебя, имеют ли дело астрономы с тем, что существует, что ты ответишь?

Гиппократ

. Я отвечу — да.

Сократ. А существовали бы звезды, если бы не было астрономов?

Гиппократ. Конечно. И даже если бы Зевс в гневе истребил все человечество, звезды все равно сияли бы в небе. Но почему мы говорим об астрономии, а не о математике?

Сократ. Не будь таким нетерпеливым, дорогой друг. Давай обсудим несколько других искусств, чтобы иметь возможность сравнить их с математикой. Как бы ты назвал человека, который знает все о живых существах, обитающих в лесах и в глубинах морей?

Гиппократ. Это ученый, изучающий живую природу.

Сократ. И ты согласен, что такие ученые изучают только те вещи, которые существуют?

Гиппократ. Согласен.

Сократ. А как ты назовешь человека, который интересуется горными породами и знает, какие из них содержат железо?

Гиппократ. Знаток минералов.

Сократ. Занимается ли он вещами, которые существуют, или же тем, чего на самом деле нет?

Гиппократ. Само собой разумеется, вещами, которые существуют.

Сократ. Можем ли мы теперь утверждать, что каждая наука занимается теми вещами, которые существуют?

Гиппократ. Кажется, это так.

Сократ. Теперь скажи мне, юный друг, что является объектом изучения математики? Какие вещи изучают математики?

Гиппократ. Я спрашивал об этом Театета. Он ответил, что математик изучает числа и геометрические формы.

Сократ

. Ответ верный и нельзя найти лучшего, но можем ли мы утверждать, что числа и формы существуют?

Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ. Ты прав. Но вот что меня смущает. Возьмем, например, простые числа. Существуют ли они так же, как звезды или рыбы? Существовали бы простые числа, если бы не было математиков?

Гиппократ. Я начинаю понимать, чего ты хочешь. Все не так просто, как я предполагал, и должен сознаться, что я не знаю, как надо ответить на твой вопрос.

Сократ. Поставим вопрос несколько иначе: считаешь ли ты, что звезды на небе будут появляться, если никто их не станет наблюдать, а рыбы будут продолжать плавать, если никто не станет ловить их?

Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ. Тогда скажи, если бы не было математики, были бы простые числа, и если да, то где?

Гиппократ. Не знаю, что и ответить. Ясно, что, если математики думают о простых числах, значит, они существуют в их сознании, но если бы не было математиков, не могло бы быть и простых чисел.

Сократ. Значит, ты считаешь, что математики изучают несуществующие понятия?