Диаспора

— C пространственной кривизной, — я все еще не возьму в толк, откуда она берется, — Ятима создала светящийся пузырик, парящий между их с Радьей иконками на высоте груди. В пузырик были вложены полдюжины черных треугольников.—Если начинать с многообразия, разве нельзя придать ему произвольную геометрию по своему желанию? - Многообразие было пространством без особо выраженных характеристик, за исключением размерности и топологии: никаких тебе углов, никаких расстояний, никаких параллельных прямых. В такт егоё словам пузырь растягивался и ужимался, стороны треугольничков колыхались и рябили. - Я предполагала, что кривизна существует на некото-

ром новом уровне, специально для нее отведенном: эдакий набор новоявленных правил, которые можно переформатировать по своему усмотрению. Мне казалось, что кривизну можно приравнять нулю в любом нужном месте. — И онона сплющила все треугольники, превратив их в скучные плоские фигуры. - Но теперь у меня нет такой уверенности. Существуют простые двумерные многообразия, наподобие поверхности сферы, где я не нахожу способа уплощить геометрию. Вместе с тем я не могу доказать, что это невозможно!

Радья уточнила:

- А как насчет тора? Можешь ли ты привести тор к евклидовой геометрии?

- Сначала мне это не удалось, но потом я нашла способ.

- Да? Ну-ка покажи его мне.

Ятима стерла пузырь и создала тор шириной в одну дельту и высотой в четверть дельты. Белая поверхность бублика покрылась сеткой красных меридианов и синими кружками широт. В библиотеке отыскалась стандартная программа, умевшая преобразовывать поверхность любого объекта по образцу привычных окружений; модуль автоматически перемасштабировал все измерения и заставил иллюстративные световые лучи следовать геодезическим данной поверхности, а еще сделал объект немного толще, чтобы им самим не становиться двумерными. Из вежливости Ятима предоставила Радье адрес пункта назначения, прежде чем самой перескочить в учебное торокружение.

Они очутились на внешней поверхности тора, с его «экватора», и глядели теперь на «юг». Световые лучи выхватывали поверхность из казавшегося безграничным окружения. Однако Ятима видела отображения их иконок — своей и, чуть позади, Радьи, —и знала, что промежуток, их с Радьей разделявший, нужно удвоить, чтобы измерить расстояние до пары псевдоиконок. Над ними

простиралась непроглядная тьма. Знакомого просвета в лесной чаще нигде не было заметно.

Если глядеть на юг, перспектива казалась примерно линейной, с красными меридианами, закручивающимися вокруг тора, чтобы сойтись в невидимой уже, весьма удаленной точке. К востоку же и западу синие линии широт, представляшиеся вблизи почти прямыми, внезапно обрывались, достигая критического расстояния. Световые лучи оббегали тор, воссоединяясь на противоположном краю бублика, точно их фокусировала некая увеличительная линза - в точке идеально противоположной той, откуда они начали путь. Слегка набухшее изображение любой точки на экваторе, как раз на полпути по тору, отвлекало и оттесняло картину всего, что располагалось к югу или северу. Выходя за эту отметку в полдороги, синие линии снова сходились и на миг обретали подобие нормальной перспективы, прежде чем описать полную окружность; тогда эффект повторялся. На сей раз, однако, обзору с краев препятствовала широкая пурпурная полоса, по верху слегка траченная черным: это было увеличенное и искаженное кривизной изображение иконки самой Ятимы, растянутое по горизонту. Если присмотреться, можно было углядеть и коричневато-зеленую прожилку, частично накладывавшуюся на пурпур и черноту. Но для этого Ятиме требовалось совсем отвернуться от Радии.

- Разумеется, геометрия этого вложения неевклидова, — Яти-ма набросала несколько треугольников у них под ногами. — Сумма углов треугольника зависит от пространства, куда он вкладывается; здесь, у внешнего края, она больше 180 градусов, а у внутреннего — меньше 180 градусов. Между ними соблюдается приблизительное равенство ее 180 градусам.

— Хорошо, — покивала Радья. - Как тебе удалось ее глобально сбалансировать, не меняя топологии?

Ятима отправила объекту несколько тегов, и окружение вокруг них стало меняться. Размазанные по восточному и западному горизонтам иконки ссохлись и исчезли, а синие линии широт начали выпрямляться. К югу узкий прежде участок линейной перспективы стремительно расширялся.

— Если скручивать цилиндр в тор, линии, параллельные осям цилиндра, растянутся в окружности разных диаметров, и именно так появляется кривизна. Если же попытаться привести все окружности к единому размеру, сохранить их целостность не представляется возможным. Цилиндр при этом сомнется и расплющится... но ведь такой вывод справедлив лишь для трех измерений!