Диаспора

нями, подключенными к общей сети и транслировавшими по ней промежуточные леммы и предложения на пути к общей теореме. Каждый туннель в Истинокопях был сооружен из этих тщательно выверенных шагов, каждая теорема, как глубоко ни была бы погребена, в принципе допускала ретроспективное прослеживание вплоть до какой-то изначальной посылки. И, скрепляя воедино громоздкую конструкцию собственно доказательства, каждая область математики предоставляла собственный набор формальных инструментов: множества аксиом, определений и правил дедукции, а также специализированный словарь, необходимый для точной формулировки теорем и конъектур.

Впервые повстречав Радью в Истинокопях, Ятима задала емей вопрос: почему неразумная программа не может попросту исследовать каждую формальную систему способом, указанным ей копателями, и автоматически выдать гражданам все желаемые результаты¹²?

- Двойка - простое число, - был ответ. - Тройка - простое число. Пятерка - простое число. Семерка - простое число. Одиннадцать - простое число. Тринадцать - простое число. Семнадцать...

- Хватит!

- Если бы я не устала, то могла бы продолжать до Большого Сжатия¹³

. И ничего нового не открыла бы.

- Но ведь можно запустить несколько миллиардов программ одновременно - пускай себе роют в разных направлениях. Не страшно, если некоторым не повезет найти ничего интересного.

- Какие направления ты выберешь?

— Ну, не знаю... все?

- Несколько миллиардов слепых кротов тебе не помощники. Представь, что у тебя в распоряжении единственная аксиома, а для формулировки новых утверждений отведено не более десяти последовательных логических шагов. Уже после первого шага у тебя появится десять истин для дальнейшего изучения.

- Радья построила прямо перед Ятимой миниатюрную шахту и продемонстрировала свои слова примером. - После десяти шагов

- десять в десятой степени, или десять миллиардов. - Туннели в игрушечной шахте уже разветвились так, что отличить один от другого в этом месиве было невозможно; Радья запустила в них десять миллиардов сверкающих кротиков и заставила угольный ком ярко засиять. - Двадцать шагов — и у тебя десять в двадцатой степени вариантов. Слишком много, чтобы исследовать их все одновременно. В десять миллиардов раз больше, чем нужно. Как ты собираешься отсеивать неверные пути? Или ты намерена распределять рабочее время кротов между всеми путями, замедляя их до такой степени, что вся их работа совершенно обессмыслится? - Кроты засновали туда-сюда, освещая своим сиянием каждый туннель в пропорциональной мере — и постепенно огоньки, означавшие их активность, померкли и слились с окружающими потемками. - Проклятие экспоненциального роста сложности вездесуще. Ты знаешь, отчего почти вымерли плотчики? Вот-вот. Если бы мы достаточно обезумели, могли бы попытаться превратить всю планету - а то и всю Галактику — в вычислительное устройство, призванное решать такого рода проблемы прямым перебором... и даже в таком случае, думаю, настал бы конец Вселенной, а мы бы все еще ковырялись на подступах к Последней теореме Ферма¹⁴

.

— Но можно ведь усовершенствовать программы, — настаивала Ятима. - Научить их селекции перспективных путей. Пускай делают обобщения на основе примеров, формулируют конъектуры и так подбираются к доказательствам.

— Может быть, это и реализуемо, - согласилась Радья, - и некоторые плотники пытались что-то такое сделать еще до Вне-исхода. Если ты живешь недолго, медленно и легко впадаешь в отчаяние от неудач, может, и лучше переложить на неразумные программы выполнение задач, до решения которых ты в любом случае не доживешь. А мы... с какой стати нам жертвовать удобством ради удовольствия?

Теперь, начав самостоятельное обследование Истинокопей, Ятима могла только молчаливо согласиться с ментором. Ни в каком окружении или библиотечном файле, ни в одной спутниковой ленте новостей или передаче с автономника не видела онона ничего прекраснее здешней математики. Онона послала окружению запрос, и то переадресовало егоё к теореме Гаусса-Бонне, наметив видимый только емей небесно-голубой путь. Онона медленно поплыла вниз по одному из туннелей, считывая между делом теги с усеянного драгоценностями пола.

Странное это дело, учеба: емей бы не составило труда скомандовать экзоличности, чтоб та напрямую загрузила всю информацию в егоё разум, и отняло бы это долю мгновения, так что онона могла бы одним алчным глотком усвоить все Истинокопи, как амеба, облекающая своей клеточной стенкой планету. Но факты от этого вряд ли стали бы емей доступнее, чем сейчас, и уж во всяком случае не понятнее. Единственный надежный способ понять математическую концепцию состоял в рассмотрении ее под мириадом углов, во множестве контекстов, обдумать на десятках подробных специфических примеров, найти пару-тройку метафор, усиливающих интуицию. Кривизна означала способ