Отлично себя зарекомендовал первый помощник Кука лейтенант Захария Хикс (ему не суждено было возвратиться на родину). Второй помощник Кука лейтенант Гор, штурман Роберт Молине, помощники штурмана Ричард Пикерсгилл и Френсис Уилкинсон участвовали в кругосветном плавании Уоллиса, а помощник штурмана (на последнем этапе путешествия второй помощник Кука) Чарльз Клерк обошел земной шар на корабле Байрона.
На "Индевре" сформировалось ядро грядущих экспедиций Кука. С этими экспедициями связали свои имена лейтенанты Гор и Клерк, подштурман Пикерсгилл, мидшипмены Манли и Харвей, унтер-офицеры Терелл, Грей, Смит, Рамзи, Андерсен, матросы Даусон, Коллет, Марра, Пековер, солдат морской пехоты Гибсон.
"Индевр" был плавучей обсерваторией и плавучей ученой коллегией. Наблюдения за Венерой должен был вести молодой астроном Чарльз Грин. Ботанические исследования взял на себя ученик великого Линнея швед Даниэль Соландер. А во главе "коллегии" стоял двадцатипятилетний натуралист Джозеф Бенкс. Он был владельцем огромных поместий, которые приносили ему ежегодно 6000 фунтов. Человек безмерно любознательный и эрудированный, он одновременно был зоологом, ботаником, географом и этнографом. За время плавания на "Индевре" Бенкс истратил на всевозможные исследования 10 000 фунтов. Сумма внушительная, но и велика была свита Бенкса. В нее входили натуралист Герман Спаринг, два художника - Сидней Париксон и Александр Бьюкен, двое белых и двое черных слуг. Кроме того, Бенкс взял с собой двух собак.
Бенкс возвратился из плавания с огромным гербарием и различными коллекциями. Путешествие в южные моря принесло ему немалую известность. В 1778 году он был избран президентом Королевского общества и на этом посту оставался до самой смерти, а умер он в 1820 году.
В штат экспедиции входили также судовой лекарь Уильям Монкхауз и его помощник Уильям Перри.
При выходе в море в экипаже "Индевра" числилось 98 человек (судовая команда - 74 моряка, отряд морской пехоты - 12 штыков, сверхштатный состав: ученые и их слуги - 12 душ).
26 августа 1768 года "Индевр" покинул Плимут. К Таити Кук должен был направиться вокруг мыса Горн. После краткой стоянки на Мадейре Кук 13 ноября 1768 года привел "Индевр" в Рио-де-Жанейро, столицу Бразилии, которая в то время была португальской колонией.
Вице-король дон Антониу де Моура, граф Азамбужа, счел "Индевр" контрабандным судном, а корабельную команду шайкой висельников. Отчасти такое мнение объяснялось тем, что матросы "Индевра" не носили форму.
Документы, предъявленные Куком, вызвали у дона Антониу недоверие. В полное сомнение вице-король впал, когда узнал, что целая сотня англичан устремляется в Тихий океан якобы для наблюдения за планетой Венерой...
Роскошные тропические ландшафты бухты Гуанабары, на берегах которой стоит Рио-де-Жанейро, видимые издали, но недоступные, по словам Соландера, вызывали у натуралистов муки страшнее танталовых. Соландер все же побывал на берегу, пристроившись к водовозной партии, тайно посетил запретный берег и Бенкс с частью своей свиты.
Противные ветры держали "Индевр" в бухте Гуанабара до 3 декабря.
За это время Кук составил блистательный обзор системы укреплений Рио-де-Жанейро, тем самым отчасти оправдав вице-королевские подозрения.
Рождество экипаж "Индевра" встретил в открытом море. 26 декабря Кук внес в свой журнал краткую запись: "Вчера праздновали рождество: на корабле не было трезвых". Бенкс по этому поводу заметил: "Все добрые христиане, говоря по совести, были чудовищно пьяны. Ни одного мало-мальски трезвого человека на борту не было; благо еще, что ветер был умеренным - должно быть, господу ведомо было, в каком состоянии мы находились".
За участие в рождественской оргии Кук никого не наказал. А между тем за четыре месяца плавания пятеро матросов за различные проступки получили по двенадцать плетей, и наказан был помощник боцмана за попустительство к нарушителям судовой дисциплины. Команда уже успела осознать, что командир корабля строг и неумолим.
Однако Кук знал, когда следует чуть ослабить вожжи. После ста двадцати дней плавания дан был день "отгула". Кук слегка кривит душой, а Бенкс ошибается - на борту 25 декабря был один трезвый человек - капитан "Индевра" лейтенант Джемс Кук.
В середине января 1769 года экспедиция остановилась в бухте Буэн-Сусесо, которая лежала на восточном берегу Огненной Земли. Здесь погибли черные слуги Бенкса Ричмонд и Долтон.
25 января 1769 года "Индевр" обогнул мыс Горн. От этого мыса Кук через архипелаг Туамоту прошел к Таити, и 13 апреля 1769 года "Индевр" отдал якорь в бухте Матаваи на северном берегу острова.
Таити... Просвещенным спутникам Бугенвиля этот остров казался живым олицетворением философской идиллии Руссо, миром первобытных счастливцев. Французских гостей очаровывали нежные и теплые краски острова вечной весны, избавленного от кромешного изобилия амазонской сельвы или бенгальских джунглей. Дышали покоем благодатные долины, весело бормотали быстрые ручьи, сбегающие с лесистых гор.