Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

В Рождество 1640 года Ферма рассказал об этом своем открытии в письме, которое послал монаху и музыканту Марену Мерсенну (1588-1648). Этот человек был обычным собеседником многих ученых своего времени, он переписывался почти со всеми французскими математиками и даже с некоторыми иностранными, такими как Галилео Галилей (1564-1642). Группа математиков, которые объединились через переписку с Мерсенном, стала ядром Парижской академии наук.

Мерсенн также заинтересовался созданием простых чисел и придумал формулу, которая оказалась более полезной, чем формула Ферма. Он исходил из степеней числа 2, но вместо того чтобы добавить 1 к результату, как это делал Ферма со своими простыми числами, он решил вычесть его. Например, 2^3-1 = 7, а это простое число. Мерсенн сразу же заметил, что его формула не всегда дает простое число, поскольку 2⁴

-1 = 15, а оно не является простым. Исследователь понял, что ему нужно какое-то дополнительное условие, и решил, что степень числа 2 должна быть простым числом. Так, он утверждал, что для значений n, не превышающих 257, числа вида 2ⁿ — 1 являются простыми тогда и только тогда, если n — простое число. Это математическая характеристика, поскольку она содержит необходимое и достаточное условие. У его теоремы было единственное исключение: 2¹¹

-1 = 2047, а 2047 = 23 х 89, так что оно не простое. В математике исключение не подтверждает правило. Следовательно, теорема была ложной. Остается загадкой, как Мерсенн мог утверждать, что 2²⁵⁷-1 было простым, поскольку это число из 77 цифр находилось абсолютно за рамками его вычислительных возможностей. Частично идеи Мерсенна изучаются до сих пор, но неизвестно, продолжит ли формула давать простые числа до бесконечности. Пока еще только ожидается доказательство того, что ряд простых чисел вида 2n - 1, где n — простое число, никогда не прервется.

ПАРИЖСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Академия наук была основана в Париже в 1666 году Кольбером, министром финансов Людовика XIV. В ее создании большую роль сыграла группа математиков, которые переписывались с Мареном Мерсенном (справа). Среди первых членов Академии были Рене Декарт, Пьер де Ферма и Блез Паскаль (1623-1662). Со времени создания в нее входили не только французы, но и, например, голландец Христиан Гюйгенс (1629-1695), который всю свою жизнь получал от Академии финансовую помощь. В 1699 году Академия была реорганизована под покровительством короля Людовика XIV, и ее центр разместился во дворце Лувра. Она была разделена на две основные части — математические науки (геометрия, механика и астрономия) и физические дисциплины (химия, ботаника и анатомия). Геометрия понималась в значении, принятом в классической Греции, и включала все отрасли математики. В течение XVIII века Академия способствовала научному прогрессу посредством публикаций, а также предоставляла научные консультации власти. После упразднения Академий, которое последовало за Революцией, в 1816 году она восстановила свою автономию и присоединилась к Институту Франции. Этот статус академия сохраняет по сей день.

Поощрение премиями