Эта странная математика

Существует точка зрения, согласно которой, что бы там ни говорили Хинтон и другие, человек никогда не сможет по-настоящему видеть в четырех измерениях, поскольку весь мир наш безнадежно трехмерен, и мозг наш трехмерен, и весь аппарат, которым снабдила нас эволюция, способен интерпретировать получаемую от органов чувств информацию только в трехмерном контексте. Никакие усилия человеческого разума не смогут переместить частицы, из которых состоят наши тела, в иную плоскость бытия. И никакие чудеса инженерной мысли никогда не позволят нам создать четырехмерный объект, например настоящий тессеракт. Это, впрочем, никогда не останавливало писателей-фантастов, в чьем воображении то и дело возникают всевозможные странные стечения обстоятельств, приводящие к тому, что у обычного трехмерного объекта появляется дополнительное измерение. В рассказе Роберта Хайнлайна “Дом, который построил Тил”, впервые опубликованном в феврале 1941 года в журнале Astounding Science Fiction, изобретательный инженер спроектировал дом, имеющий восемь кубических комнат, расположенных в виде трехмерной развертки тессеракта. К несчастью, вскоре после завершения строительства происходит землетрясение – и дом складывается в реальный гиперкуб, а рискнувшие войти в него оказываются полностью сбитыми с толку происходящими внутри явлениями. В рассказе “Лист Мёбиуса” (1950 года) часть предельно запутанной системы Бостонского метрополитена оказывается в четвертом измерении вместе с поездом и всеми его пассажирами. Правда, в конце концов все благополучно прибывают в пункт назначения. Автор рассказа Армин Джозеф Дейч, астроном Гарвардской обсерватории (в рассказе, кстати, одна из станций метро называется “Гарвард”), обыгрывает тему бутылки Клейна – односторонней поверхности, которая может существовать только в четырех измерениях, – и ленты Мёбиуса.

Художники тоже пытались запечатлеть в своих произведениях суть четырехмерного пространства. В своем опубликованном в 1936 году “Манифесте димензионистов” венгерский поэт и теоретик искусства Карой Тамко-Ширато утверждает, что в результате эволюции искусства “литература покинула линию и вошла в плоскость… Живопись покинула плоскость и вошла в пространство… [а] скульптура вышла из замкнутых, неподвижных форм”. За этим, продолжает Тамко-Ширато, последует “художественное завоевание четырехмерного пространства, до сих пор остававшегося абсолютно лишенным искусства”. Завершенное Сальвадором Дали в 1954 году “Распятие (Corpus Hypercubus)” объединяет классическое изображение Христа с разверткой тессеракта. В лекции, прочитанной в 2012 году в Музее Сальвадора Дали, геометр Томас Бэнчофф, консультировавший художника по математическим вопросам, связанным с его картинами, объяснял, что Дали пытался взять “объект из трехмерного мира и вынести за его пределы… Целью этого действа было изобразить одновременно две перспективы – два наложенных друг на друга креста”. Подобно ученым XIX века, пытавшимся рационально обосновать спиритуализм наличием бытия в некоем высшем пространстве, Дали использовал идею четвертого измерения, чтобы объединить религиозное с физическим.

У физиков XXI века есть новый повод заинтересоваться высшими измерениями: теории струн. Согласно этим теориям, субатомные частицы, такие как электроны и кварки, описываются не как точки в пространстве, а представляют собой одномерные вибрирующие “струны”. Самое странное свойство этих теорий вот в чем: чтобы быть математически согласованными, им необходимо наличие у пространства-времени, в котором мы живем, дополнительных измерений. Одна из этих теорий, называемая теорией суперструн, исходит из существования десяти измерений, ее разновидность, известная как М-теория, оперирует одиннадцатью, а еще одна, так называемая бозонная теория струн, требует наличия целых двадцати шести измерений. Все эти дополнительные измерения “компактифицированы”, то есть значимы только на фантастически малых расстояниях. Быть может, когда-нибудь мы научимся “усиливать” или “разворачивать” эти измерения или даже наблюдать их как есть. А пока (и в обозримом будущем) придется ограничиться хорошо знакомыми нам тремя макроскопическими измерениями пространства. Так что вопрос о том, в силах ли мы представить себе, как в реальности выглядит четырехмерный объект, остается открытым.