По оригинальному описанию Тьюринга был даже сконструирован целый ряд реальных машин – в основном в качестве экспериментов по проектированию или для демонстрации работы простейших вычислительных устройств. Несколько машин было построено из деталей LEGO, в том числе одна – из конструктора
Модель машины Тьюринга, построенная Майком Дэйви в соответствии с оригинальной идеей Алана Тьюринга.
Как уже упоминалось, свое изящное устройство Тьюринг придумал специально для того, чтобы дать ответ на проблему разрешимости, сформулированную Гильбертом, что он и сделал в своей статье 1936 года, озаглавленной “О вычислимых числах применительно к
За месяц до выхода исторической статьи Тьюринга американский ученый-логик Алонзо Чёрч, его научный руководитель, независимо опубликовал собственную статью, в которой делал тот же вывод, но для доказательства использовал совершенно другой метод – лямбда-исчисление. Так же как и машина Тьюринга, лямбда-исчисление представляет собой универсальную вычислительную модель, но скорее программную, а не аппаратную; она оперирует “комбинаторами” – функциями, которые применяются к другим функциям. И Чёрч, и Тьюринг, пользуясь каждый своим методом, пришли, в сущности, к одному и тому же результату, получившему название “тезис Чёрча – Тьюринга”. Суть его в том, что человек способен высчитать или оценить количественно (такую мелочь, как ограниченность ресурсов, мы при этом в расчет не берем) только то, что вычислимо с помощью машины Тьюринга или равнозначного ей устройства. “Вычислимость” означает, что машина Тьюринга, если подать ей на вход программу (в двоичном представлении), способна работать до тех пор, пока не остановится, дав на выходе ответ (в таком же двоичном представлении). Основной вывод, следующий из тезиса Чёрча – Тьюринга, заключается в том, что общего решения
Хотя Тьюринг изобрел свою машину для решения математической задачи, он фактически заложил основу для создания цифровых компьютеров. Все современные компьютеры, по сути, делают то же самое, что и машины Тьюринга, а сам подход также используется для измерения эффективности наборов машинных команд и языков программирования. Высшая оценка эффективности компьютерной программы, ее “полнота по Тьюрингу”, означает, что программа способна смоделировать любую машину Тьюринга, использующую одну ленту.
Пока еще никому не удалось придумать метод вычислений, который может больше, чем машина Тьюринга. Последние разработки в области квантовых компьютеров, на первый взгляд, указывают на существование способа выйти за пределы возможностей машины Тьюринга. Но на самом деле при наличии достаточного времени даже квантовый компьютер можно эмулировать с помощью любого обычного (классического) компьютера. Да, некоторые типы задач квантовый компьютер сможет решить гораздо более эффективно, чем его классический эквивалент, но в конечном итоге все, на что он способен, выполнимо и на простом устройстве, придуманном Тьюрингом. Это говорит о том, что существуют задачи, для которых мы никогда не сумеем путем вычислений получить общий, гарантированно точный во всех случаях ответ (хотя для конкретных случаев такое возможно).