Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Сравнивая время прохождения равных лучей, можно краси­вым способом вывести правило, определяющее расстояние между двумя точками, при котором эти точки еще различаются на изо­бражении. Отвлечемся пока от аберраций и пусть все лучи от некоторой точки Р (фиг. 27.9) проходят до изображения Т за одно и то же время (такого быть не может, поскольку система несовершенна, но это уже к данному вопросу не относится).

Фиг. 27.9. Разрешающая спо­собность оптической системы.

Возьмем еще одну близлежащую точку Р' и посмотрим, разли­чаются ли их изображения. Другими словами, сможем ли мы различить оба изображения? Конечно, согласно геометриче­ской оптике, должно быть два изображения, но то, что мы уви­дим, может оказаться весьма расплывчатым, и нам не удастся разобрать, что точек две. Требование, чтобы вторая точка давала изображение, отличное от первого, сводится к следующему ус­ловию: времена прохождения двух крайних лучей P'ST и Р'RТ от точки Р' до изображения первой точки Т должны быть раз­ными. Почему? Потому что при равных временах свет от Р' сфокусировался бы в Т, т. е. изображения совпали бы. Итак времена должны быть разными. Но насколько они должны от­личаться, чтобы мы сказали, что они имеют разные фокусы, и обе точки на изображении различимы? Разрешающая способ­ность любого оптического устройства определяется следующим правилом: изображения двух точечных источников могут быть различимы, если только времена прохождения крайних лучей от одного источника к изображению второго отличаются от вре­мени прохождения к собственному изображению более чем на один период. Для этого необходимо, чтобы разность времен про­хождения верхнего и нижнего крайних лучей к чужому изобра­жению была больше некоторой величины, примерно равной пе­риоду колебания световой волны:

(27.17)

где v — частота света (число колебаний в секунду, или скорость света, деленная на длину волны). Обозначим расстояние между точками через D, а половину угла, под которым видна линза из точки Р, через q; тогда (27.17) равносильно утверж­дению, что D больше (l/n)sinq, где n — показатель преломления в точке Р, а l, — длина волны. Отсюда размеры самого малого объекта, который мы можем увидеть, оказываются порядка длины волны света. Для телескопов тоже имеется такая форму­ла; она определяет наименьшую разность углов (угловое рас­стояние) между двумя звездами, при которой их еще можно от­личить друг от друга.

*Предельный угол имеет величину порядка l/D, где D — диаметр линзы. Сможете ли вы показать, как это получается?

Глава 28

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

§ 1. Электромаг­нетизм

§ 2. Излучение

§ 3. Дипольный излучатель

§ 4. Интерференция

§ 1 Электромагнетизм

Решающие и наиболее поразительные периоды развития физики — это периоды великих обобщений, когда явления, казавшиеся разоб­щенными, неожиданно становятся всего лишь разными аспектами одного и того же процесса. История физики — это история таких обобще­ний, и в основе успеха физической науки лежит главным образом наша способность к синтезу.

По-видимому, самым знаменательным момен­том в развитии физики XIX столетия следует считать тот день в 1860 г., когда Дж. К. Максвелл сопоставил законы электричества и магнетизма с законами поведения света. В результате были частично объяснены свойства света — этой ста­рой и тонкой субстанции, настолько загадочной и важной, что в свое время при написании главы о сотворении Мира сочли нужным отнести для него отдельный акт творения. Закончив свое исследование, Максвелл мог бы сказать: «Да будет электричество и магнетизм, и станет свет!»