Фейнмановские лекции по физике. 4. Кинетика. Теплота. Звук

Приведем еще один пример из кинетической теории газов; он не особенно интересует химиков, но очень важен для астро­номов. Внутри нагретого до высокой температуры ящика име­ется огромное число фотонов. (В качестве такого ящика надо взять очень горячую звезду. Солнце недостаточно горячо для этих целей. В звезде, правда, слишком много атомов, но если ее температура очень высока, то атомами можно пренебречь и считать, что внутренность звезды целиком заполнена фотонами.) Вспомним теперь, что фотон обладает импульсом р. (При изучении кинетической теории газов мы всегда будем ис­пытывать страшные неудобства: р — это давление, но р — еще и импульс; v — это объем, но это и скорость одновре­менно, а. Т — это и температура, и кинетическая энергия, и время, и момент силы; тут нужен глаз да глаз.) Сейчас буква р — это импульс, вектор. Поступим так же, как и в пре­дыдущем параграфе, за удары фотонов о стенку ответственна x-составляющая импульса, а удвоенная x-составляющая импульса — это импульс, полученный стенкой после каждого удара. Итак, вместо 2mv_xпишем 2р_х, а при вычислении числа столкновений нужно по-прежнему подставлять v_x; проделав все это, формулу (39.4) для давления мы уже записываем в виде

P=2np_xv_x. (39.15)

После усреднения мы получим произведение nна среднее зна­чение p_xv_x(вспомните, что мы говорили о множителе 2), а после того как на помощь будут призваны два других измерения, мы найдем

PV=N<p·v>/3. (39.16)

о

Эта формула почти совпадает с (39.9), потому что импульс ра­вен mv, просто это более общая формула, вот и все. Произведе­ние давления на объем равно произведению полного числа ато­мов на среднее значение ¹/₃(p·v).

Чему равно p·v для фотонов? Импульс и скорость направ­лены одинаково, а скорость равна скорости света, поэтому интересующее нас произведение — это импульс фотона, ум­ноженный на скорость света. Произведение импульса фотона на скорость света — это энергия фотона: Е=рс. Мы имеем дело с энергией каждого фотона и должны умножить среднюю энергию фотона на число фотонов. Получается одна треть пол­ной энергии:

PV=Ui3 (в случае фотонного газа). (39.17)

Для фотонов, следовательно, поскольку впереди стоит ¹/

₃, множитель (g-1) в (39.11) равен ^l/₄, т. е. g= ⁴/₃, значит, излучение в ящике подчиняется закону

РV^4/3=С. (39.18)

Таким образом, мы знаем сжимаемость излучения! Можно ис­пользовать эту формулу при анализе вклада излучения в дав­ление внутри звезды, подсчитать давление и оценить, как оно изменяется при сжатии звезды. Просто удивительно, как много мы уже умеем!

§ 4. Температура и кинетическая энергия

До сих пор мы не имели дела с температурой; мы созна­тельно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно гово­рим, что газ при этом нагревается. Теперь надо понять, какое это имеет отношение к температуре. Нам известно, что такое адиабатическое сжатие, а как поставить опыт, чтобы можно было сказать, что он был проведен при постоянной температуре? Если взять два одинаковых ящика с газом, приставить их один к другому и подержать так довольно долго, то даже если вна­чале эти ящики обладали тем, что мы назвали различной тем­пературой, то в конце концов температуры их станут одинако­выми. Что это означает? Только то, что ящики достигли того состояния, которого они в конце концов достигли бы, если бы их надолго предоставили самим себе! Состояние, в котором температуры двух тел равны — это как раз то окончательное состояние, которого достигают после длительного соприкосно­вения друг с другом.

Давайте посмотрим, что случится, если ящик разделен на две части движущимся поршнем и каждое отделение заполне­но разным газом, как это показано на фиг. 39.2 (для простоты предположим, что имеются два одноатомных газа, скажем, гелий и неон).

Фиг.39. 2. Атомы двух разных одноатомных газов, разделенных подвижным поршнем.

В отделении 1 атомы массы m₁движутся со скоростью v₁, а в единице объема их насчитывается n₁ штук, в отделении 2 эти числа соответственно равны m₂, v₂ и n₂. При каких же условиях достигается равновесие?