Фейнмановские лекции по гравитации

где 𝑞 - видимый заряд. Когда такое выражение подставлено в соответствующий интервал собственного времени (15.2.5), квадратный корень неизбежно является мнимым для достаточно малых значений радиуса, так что частица никогда не попадает в начало координат, а всегда отражается назад. Это отталкивание не обусловлено действием электрической силы между частицами, оно является присущим этой метрике свойством, если мы настаиваем на том, что поля должны бы соответствовать таким полям, которые образует при больших значениях радиуса 𝑟 заряженная частица, находящаяся в начале координат. Таким образом, это отталкивание должны были бы чувствовать даже нейтральные частицы, падающие в заряженный центр.

Метрика, соответствующая заряженной массе и определяемая соотношением (15.2.6), очевидно имеет две сингулярные точки. Представляет некоторый интерес изучить продолжение геодезических падающей частицы через эти две сингулярности; не представляется немыслимым, что частица может вылететь наружу так, что отражённая частица выходит наружу раньше, чем она начала двигаться по направлению к такому объекту! Я предполагаю такую возможность, потому что очевидно, что падающей частице требуется бесконечное время для того, чтобы достичь первую особенность (с точки зрения внешнего наблюдателя), хотя целая траектория, входящая в данный объект и выходящая из него с точки зрения самой частицы, может занимать конечное время.

15.3. О будущем геометродинамики

Длительные обсуждения, которые мы проводили по исследованию решений Шварцшильда, являются симптомом того, что мы имеем теорию, которая не исследовала полностью. Настало время переходить к изучению других тем, однако, я хочу представить вам мои соображения, каковы могут быть ответы, как только теория будет более полно исследовала. Оригинальные размышления Дж.А. Уилера о кротовых норах были основаны на идее, что возможно построить решения уравнений Эйнштейна, для которых 𝐺^μ_ν=0 всюду, и которые, тем не менее, действовали бы или чувствовали бы (гравитационное поле), как будто они являются настоящими массами. Топология кротовых нор такова, что было интуитивно ясно, что линии электрического поля, входящие в кротовую нору и выходящие где-то из кротовой норы, должны были бы очень хорошо соответствовать существованию положительных и отрицательных зарядов в точности одной и той же величины. Даже хотя мы продемонстрировали то, что топология геодезического пространства является не такой как топология кротовой норы, идея того, что вещество и заряд есть проявление топологии пространства, очень красивая и заманчивая, и никак не дискредитируется тем, что она не приносит никакого количественного результата, выраженного на языке решения Шварцшильда. На самом деле было бы очень замечательно иметь 𝐺^μ_ν=0 всюду, так чтобы, говоря словами, используемыми недавно для описания геометродинамики, материя возникла из того, что не есть материя, и заряд возник из того, что не есть заряд.

В ближайшем будущем можно исследовать свойства решения Шварцшильда в начале координат 𝑟=0. Я полагаю, что невозможно продемонстрировать то, что 𝐺^μ_ν=0 всюду, но предпочтительнее 𝐺^μ_ν=δ(𝑥) или что-либо такого рода. Объяснение поведения зарядов будет требовать дальнейшего детального изучения; я уверен в том, что такое ”отталкивание” в начале координат будет являться неверным заключением, в общем обусловленным имеющейся противоречивостью в предположении точечного заряда; плотность заряда в окрестности точечного заряда растёт как 𝐸² или 1/𝑟⁴, что означает, что масса, находящаяся внутри шара любого конечного радиуса, должна быть бесконечной. Если масса не является бесконечной, то мы должны записать нечто вроде

Масса внутри

=

(Константа)

-

𝑞²

2𝑟

.

(15.3.1)

Если нет отрицательной массы внутри шара любого радиуса, то тогда нам не разрешается двигаться внутрь шара радиуса 𝑎, где 𝑎 определяется условием (Константа) = 𝑞²/𝑎. Величина этой константы могла бы быть произвольной, если масса, находящаяся в начале координат, не являлась бы чисто электромагнитной. В области вне шара радиуса 𝑎, мы могли бы иметь следующие выражения для гравитационного поля и потенциала:

Поле

=-

𝑞²

2𝑟²

⎛

⎜

⎝

1

𝑎

-

1

𝑟

⎞

⎟

⎠

,

Потенциал

=

𝑞²

2𝑟

⎛

⎜

⎝

1

𝑎

-

1

2𝑟

⎞

⎟

⎠

.

(15.3.2)

Если мы возьмём константу не бесконечной и в явном виде, то мы не можем получить отталкивания. На языке новых координат 𝑢 и 𝑣 весь действительный мир содержится в подобласти, и геодезические падающих частиц попадают в барьер при 𝑟=0. Доставляющий беспокойство промежуток при 𝑟=𝑚+√𝑚²-𝑞² соответствует совершенно хорошо ведущей себя области пространства, где геодезические даже не имеют петли (см. рис. 15.1). Большой интерес представляет изучение геометрии такой заряженной массы, в том случай, если мы делаем её всё меньше и меньше.

Рис. 15.1.