Feynmann 3

Представляет интерес частный случай s®Ґ. Из формулы видно, что при увеличении s другое расстояние s' уменьшается. Другими словами, когда точка О удаляется, точка О' прибли­жается, и наоборот. Когда точка О уходит на бесконечность, точка О' также двигается внутри стекла вплоть до расстояния, называемого фокусным расстоянием f'. Если на линзу падает параллельный пучок лучей, он соберется в линзе на расстоянии f'. Можно задать вопрос и по-другому. (Вспомним правило обратимости: если свет переходит из О в О', он, разумеется, может двигаться и в обратном направлении, из О' в О.) Таким образом, если источник света находится внутри стекла, то может возникнуть вопрос, где лучи соберутся в фокус? В част­ности, если источник внутри стекла находится на бесконечности (та же задача, что и раньше), то где будет фокус вне линзы? Это расстояние обозначают через f. Можно, конечно, ска­зать и иначе. Если источник расположен на расстоянии

f, то лучи, проходя через поверхность линзы, выйдут параллель­ным пучком. Легко определить f и f':

(27.4)

(27.5)

Отметим интересный факт: если мы разделим каждое фокус­ное расстояние на соответствующий показатель преломления, то получим один и тот же результат! На самом деле, это общая теорема. Она справедлива для любой сложной системы линз, поэтому ее стоит запомнить. Мы не доказали эту теорему в общем виде, а лишь отметили ее применимость для одной поверхности, однако оказывается, что вообще два фокусных расстояния неко­торой системы связаны подобным образом. Иногда выражение (27.3) записывают в следующем виде:

(27.6)

Такая форма более удобна, чем (27.3), потому что проще изме­рить f, чем кривизну и показатель преломления линзы. Если нам не нужно самим конструировать линзу или изучать в под­робностях весь процесс, а достаточно достать линзу с полки, то нас будет интересовать только величина f, а не n или R! Любопытная ситуация возникает, когда s становится мень­ше f. Что же тогда происходит? При s.

Фиг. 27.3. Мнимое изображение.

Фиг. 27.4. Плоская поверхность раздела отображает точку О' в точку О.

Изображение О' на фиг. 27.2 называется действительным изоб­ражением. Действительное изображение возникает, когда свет действительно проходит через точку. Но если кажется, что свет исходит из некоторой фиктивной точки, не совпадаю­щей с действительным источником, то эта точка и есть мнимое изображение. Следовательно, для отрицательных s' точка О' находится по другую сторону поверхности, и все встает на свои места.

Рассмотрим теперь интересный случай, когда R=Ґ; при этих условиях (1/s)+(n/s')=0. Иными словами, s' =-ns, что означает, что если из плотной среды смотреть на некую точку в разреженной среде, то она будет казаться дальше в n раз. Мы можем прочитать наше уравнение и наоборот: при взгляде на объект, находящийся в плотной среде за плоской поверхностью раздела, нам будет казаться, что он расположен к нам ближе, чем на самом деле (фиг. 27.4). Когда мы смотрим сверху на дно плавательного бассейна, он кажется нам мельче в ³/₄ раза, чем он есть на самом деле; эта цифра есть обратная величина показа­теля преломления воды.

Теперь мы могли бы перейти к сферическому зеркалу. Но если вникнуть в смысл сказанного нами ранее, то вполне можно разобрать этот вопрос самостоятельно. Поэтому пусть читатель сам выведет формулы для сферического зеркала, но для этого полезно принять следующие условия:

1) расстояние до объекта s положительно, если точка О расположена слева от поверхности;

2) расстояние до изображения s' положительно, если точка О' расположена справа от поверхности;

3) радиус кривизны поверхности положителен, если центр находится справа от поверхности.

Например, на фиг. 27.2 s, s' и R положительны; на фиг. 27.3 s и R положительны, a s' отрицательна. Для вогнутой поверх­ности наша формула (27.3) остается справедливой, если считать R отрицательной величиной.

Пользуясь приведенными условиями, можно вывести соответ­ствующую формулу и для зеркала, положив в (27.3) n=-1 (как если бы среда за зеркалом имела показатель преломления -1), и тогда получится правильный результат!

Мы вывели формулу (27.3) простым и элегантным способом, исходя из принципа наименьшего времени; ту же формулу мож­но, конечно, получить с помощью закона Снелла, если учесть, что углы малы и заменить синусы самими углами.

§ 3. Фокусное расстояние линзы