Глава 22

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

§ 1. Импедансы

§ 2. Генераторы

§ 3. Сети идеальных элементов; правила Кирхгофа

S 4. Эквивалентные контуры

§ 5. Энергия

§ 6. Лестничная сеть

§ 7. Фильтры

§ 8. Другие элементы цепи

Повторить: гл.2 (вып. 2) «Алгебра»; гл. 23 (вып. 2) «Резонанс»;

гл. 25 (вып. 2) «Линейные системы и обзор»

§ 1. Импедансы

В основном наши усилия при чтении этих лекций были направлены на то, чтобы по­лучить полные уравнения Максвелла. В преды­дущих двух главах мы обсудили следствия этих уравнений. Выяснилось, что они содержат объяснение всех статических явлений, которые мы изучали раньше, и явлений электромагнит­ных волн и света — вопроса, подробно изучав­шегося в самом начале нашего курса. Урав­нения Максвелла дают и то и другое, смотря по тому, где эти поля вычисляются: побли­зости от токов и зарядов или же вдали от них. Есть и промежуточная область, но о ней ничего интересного сказать нельзя; там никаких осо­бых явлений не происходит.

Но в электромагнетизме остается еще не­сколько вопросов, которые стоит осветить. Надо будет обсудить вопрос связи относитель­ности и уравнений Максвелла, т. е. выяснить, что произойдет, если на уравнения Максвелла посмотреть из движущейся системы координат. Важен еще и вопрос о сохранении энергии в электромагнитных системах. Кроме того, существует обширная область электромагнит­ных свойств материалов; до сих пор мы рас­сматривали только электромагнитные поля в пустом пространстве, если не считать изучения свойств диэлектриков. Да и при изучении света все еще оставалось несколько вопросов, которые хотелось бы рассмотреть еще раз с точки зре­ния уравнений поля.

В частности, надо бы еще раз вернуться к вопросу о показателе преломления (особенно у плотных веществ). Наконец, интересны яв­ления, связанные с волнами, заключенными внутри ограниченной области пространства. Мы кратко косну­лись этой проблемы, когда изучали звуковые волны. Но урав­нения Максвелла тоже приводят к решениям, которые пред­ставляют волны электрических и магнитных полей, замкнутые в некотором объеме. В одной из последующих глав мы рас­смотрим этот вопрос, имеющий важные технические примене­ния. И чтобы подойти к нему, мы начнем с того, что изложим свойства электрических цепей при низких частотах. После этого мы сможем сравнить такие системы, когда к уравнениям Максвелла применимо почти статическое приближение, и системы, в которых преобладают высокочастотные эффекты.

Итак, снизойдем с величественных и труднодоступных высот последних нескольких глав и обратим свой взор на сравнительно низменную задачу — задачу об электрических цепях. Впрочем, мы убедимся в том, что даже столь мирские дела оказываются весьма запутанными, если в них вникнуть достаточно глубоко.

В гл. 23 и 25 (вып. 2) мы уже обсуждали некоторые свойства электрических цепей (контуров). Теперь мы повторим часть из­ложенного там материала, но более подробно. Мы по-прежнему будем иметь дело с линейными системами и с напряжениями и токами, которые меняются синусоидально; поэтому мы можем представить все напряжения и токи в виде комплексных чисел, пользуясь экспоненциальными обозначениями, введенными в гл. 22 (вып. 2). Так, меняющееся во времени напряжение V(t) будет записываться в виде

(22.1)

где— комплексное число, не зависящее от t. При этом, ко­нечно, подразумевается, что настоящее переменное по времени напряжение V(t) представляется действительной частью комп­лексной функции в правой части уравнения.

Подобным же образом и все другие меняющиеся во времени величины будут считаться изменяющимися синусоидально с той же частотой w. Мы будем писать

(22.2)

и т. д.

Большей частью мы будем писать уравнения, пользуясь обозначениями V, I, e, ...

(вместо...), помня при этом, что они изменяются со временем всегда так, как в (22.2).

В прежних наших рассуждениях об электрических цепях мы полагали, что такие вещи, как индуктивность, емкость и со­противление, вам знакомы. Сейчас мы немного подробнее объясним, что понимают под этими идеализированными эле­ментами схем. Начнем с индуктивности.

Фиг. 22.1. Индуктивность.