Финансовая статистика: конспект лекций

Процентная ставка – величина процента за кредит, которая представляет собой отношение размера дохода от ссуды к сумме ссуды, которая устанавливается кредитной организацией по соглашению с клиентом, если иное не предусмотрено федеральным законом. В одностороннем порядке кредитная организация не имеет права изменять процентные ставки по кредитам, вкладам (депозитам), комиссионное вознаграждение и сроки действия этих договоров с клиентами, помимо случаев, предусмотренных федеральным законом или договором с клиентом.

Учетная ставка – это процентная ставка, которую берут кредитные учреждения за покупку векселей.

Для анализа и прогнозирования формирования рынка кредитных ресурсов статистика изучает динамику процентов за кредит Центрального банка и коммерческих банков.

В зависимости от вида кредитных договоров на основную сумму кредитов существуют различные способы начисления процентов. Соответственно, бывают и разные виды процентных ставок на каждый конкретный кредит или конкретный период его возврата.

В зависимости от того, меняется ли процент за кредит за период его возврата, различают следующие показатели.

1. Простые процентные ставки:

I = Р × Т × С,

где I – сумма процентов, которые выплачивает клиент за все время использования кредита;

Р – первоначальный размер кредита;

Т – срок кредита;

С – ставка наращения кредита.

Если надо рассчитать всю сумму, которую клиент должен выплатить банку, то формула простых процентов имеет следующий вид:

S = Р + I = Р (1 + ТС),

где S – наращенная сумма кредита.

Наращенная сумма кредита представляет собой всю сумму денег, которую клиент должен вернуть банку, – величина первоначального кредита плюс проценты (плата) за использование ссуды.

Выдаются под простые проценты, в основном, краткосрочные, небольшие кредиты. Помимо этого, на практике проценты не присоединяются к сумме кредита (ссуды, долга), а периодически выплачиваются по фиксированной процентной ставке. Следовательно, ссуды с простым процентом и фиксированной ставкой выдаются, если рассчитываются:

1) точные (фиксированные) проценты на конкретный период (в основном в днях);

2) обычные проценты с фиксированным периодом (в днях);

3) обыкновенные проценты с приблизительно фиксированным сроком выдачи ссуды.

Простые процентные ставки с начислением процентов в смежных календарных периодах рассчитываются по формуле:

I = I1 + I2 = Р Т1С + Р Т2 С.

Ролловерные кредиты (кредиты реинвестирования):

D = (1 + Т1С1) + (1 + Т2С2) +… + (1 + ТtСt)

Если периоды начисления и ставки не меняются, то имеем следующую формулу:

S

= Р (1 + ТС) × m,

где m – количество реинвестиций.

2. Сложные процентные ставки.

Проценты выплачиваются при долгосрочных кредитных операциях, в основном, не сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, т. е. применяется правило сложного процента. В отличие от простых процентов, база для начисления сложных процентов меняется во времени.

Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс накопления величины долга происходит с ускорением.

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме долга (базе для их начисления).

Основная формула расчета сложных процентов имеет следующий вид:

S=P(1 + С) × n,

где S – наращенная сумма;

n – срок наращения (количество периодов, например лет);

С – ставка наращения кредита.

Следовательно,

 I = S – Р = Р[(1 +

С) × n – 1].

Величину q = 1 + С называют множителем наращения по сложным процентам.

Очень важно отметить, что при значительном сроке наращения даже небольшое изменение процентной ставки заметно влияет на величину множителя.

При наличии смежных календарных периодов имеем следующую формулу:

L = LL + L2,

где LL = P [(L + С)^nL–L];

L2 = Р [L + C) × nL × [(L + C) × n2 – L]=P [(L + C) × n – (L + C

) × nL].

В случае переменных ставок:

S = Р (L + СL) × nL(L + С2) × n2…(L + Сk) × nk,

где СL,…, Сk – последовательные во времени значения ставок;

nL,…, nk – периоды, в течение которых используются со ответствующие ставки.

В случае дробных лет, т. е. неполных лет или незавершенных периодов формула расчета сложных процентных ставок имеет следующий вид:

S = Р (L + L)^a × (L + bi),

где а + b = n;

а – целое число периодов;

b – дробное число, т. е. количество неполных периодов.