Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Полное изменение количества движения равно N∙2mc, т. е.

СИЛА = ИЗМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ =

= N∙2mc/(a/c) = 2∙N∙mc²/a,

или[172]

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА/bd = 2Nmc²/abd = 2mc²/ОБЪЕМ

Сравним это с экспериментом. Тогда

2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ = 2∙Мс²/ОБЪЕМ

т. е. энергия пучка света равна Mс², или M = E/с².

Таким образом, излучение, подобно потоку шариков, обладает массой, равной E/с². Это не строгое доказательство, а некое возможное истолкование экспериментальных следствий. Гораздо лучший вывод дан в конце гл. 31.

Формула E =

mc² напоминает выражение E = ¹/₂ Mv². Поскольку мы имеем дело с излучением, то v должно замениться на с. Но куда делась ¹/₂? Причина в том, что формула ¹/₂ Mv² дает неточное выражение для кинетической энергии. Оно справедливо для обычных скоростей, а для больших скоростей, близких к с, теория относительности дает другое выражение, о котором будет сказано в следующем разделе[173].

Излучение имеет массу Е/с²? При испускании излучения источник испытывает отдачу и мы заключаем, что он теряет массу Е/с². При поглощении излучения приемник должен приобретать дополнительную массу Е/с². Так что к излучению и его взаимодействию с веществом применим закон Е = М∙с². А можно ли его обобщить и всем формам энергии приписать массу Е/с²

? Теория относительности отвечает утвердительно.

2) Теория относительности

Стремление увязать воедино серию экспериментальных парадоксов, касающихся абсолютного пространства и времени, породило теорию относительности. Два сорта экспериментов со светом давали противоречивые результаты, а опыты с электричеством еще больше обострили этот конфликт. Тогда Эйнштейн предложил изменить простые геометрические правила сложения векторов. Это изменение и составляет сущность его «специальной теории относительности». Более детальному обсуждению ее посвящена гл. 31. Теперь же мы примем эйнштейновскую схему обращения с длинами, временем, скоростями и другими векторами. После этого конфликты исчезнут, а экспериментальные результаты и общие законы уложатся в единую схему.

Для малых скоростей (от медлительной улитки до быстрейшей из ракет) новая теория согласуется со старой: кинетическая энергия равна ¹/₂ Mv², а вещество сохраняет постоянную массу независимо от того, движется оно или нет. При высоких скоростях, сравнимых со скоростью света, наше измерение длин или времени модифицируется движением тела относительно наблюдателя, в частности масса тела становится тем больше, чем быстрее оно движется. Эйнштейн показал, что для тела, движущегося мимо нас со скоростью v, вместо правила m = const, нужно пользоваться формулой m = (постоянная)/√(1 — (v²/c²)), где с — скорость света.

Входящую сюда постоянную мы называем «массой покоя» тела, m₀. После этого эйнштейновская формула принимает вид m = m₀/√(1 — (v²/c²)). Теория электричества уже использовала этот закон для «массы» движущихся электрических зарядов, а эксперименты с электронами высоких скоростей подтвердили его. Затем теория относительности провозгласила, что это увеличение массы носит совершенно общий характер. При обычных скоростях никаких изменений нет и только при скорости 100 000 000 км/час масса возрастает на 1 %. Однако для электронов и протонов, вылетающих из радиоактивных атомов или современных ускорителей, оно достигает 10, 100, 1000 %…. Опыты с такими высокоэнергетическими частицами великолепно подтверждают соотношение между массой и скоростью.

Любая обычная скорость настолько мала по сравнению с с, что отношение v/c будет очень мало, а v²/c

² — и того меньше. Следовательно, √(1 — (v²/c²)) практически равно единице. При малых скоростях масса оказывается постоянной, m = m₀/1.

Затем, приняв ньютоновское определение силы F = Δ(mv)/Δt и измеряя работу произведением F∙Δs, Эйнштейн показал, что кинетическая энергия любого движущегося тела равна (m — m₀)∙с². Поскольку (m — m₀) — это приращение массы вследствие движения, то E_кин = (приращение массы)∙с². Это и есть соотношение Е =mc² для кинетической энергии и ее массы. Добавляя сюда постоянный запас энергии, заключенный в массе, m₀с

², Эйнштейн нашел, что

ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ = (m — m₀)∙с² + m₀с² = mс².

(Более детально эти вопросы будут обсуждаться в гл. 31, но даже там мы не дадим вывода, ибо он требует высшей математики.)

Формула E_кин = (m — m₀)∙с² выглядит совсем по-другому, чем E_кин = ¹/₂ mv². Они действительно отличаются, как и должно быть. Но посмотрите на эту величину при малых скоростях. Предположим, что v мало по сравнению с с, так что и v²/c² мало по сравнению с единицей. Затем, пользуясь теоремой о биноме (см. гл. 22, примечание на стр. 239), получаем