Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

а) Напишите два уравнения, которые показывают, что соударение упругое; решив их, найдите, как движутся А и В после соударения (т. е. выразите v' и w через v).

б) Пусть А, как и выше, ударяется в покоящуюся частицу В, но масса В теперь равна 2m, т. е. вдвое больше массы А. Если это лобовое упругое соударение, то как будут двигаться А и В

?

в) Как после соударения будут двигаться А и В при тех же условиях, что и в вопросе (а), за исключением того, что масса В в Q раз больше массы А, т. е. массы их m и Q∙m? (фиг. 65).

г) Теперь вы получили «формулу», годную для применения в любом случае с данным отношением масс. Проверьте ее для случаев (а) и (б) (m

, m m и m, 2m). (В этом достоинство формул. По серии измерений строится общая формула, которая сокращает время на расчета. Но плохо, когда формула используется без понимания, слепо заимствуется откуда-то. Это столь же опасно, как и лечение по чужому рецепту.)

д) Посмотрите по полученной в ответе на вопрос (в) формуле, что получится, если частица А во много раз массивнее частицы В, т. е. Q мало. Покажите, что шарик для гольфа должен отлететь от массивной клюшки со скоростью, почти вдвое большей скорости клюшки. (Если вы не согласны с этим выводом, попытайтесь сначала перейти к другому пределу — легкий шарик ударяется о массивную стенку.)

Задача 20. Применение упругих соударений к ядерным реакторам

Воспользовавшись результатами задачи 19, ответьте на следующие вопросы:

Частица А, двигаясь со скоростью v

, испытывает упругое лобовое столкновение с частицей В.

а) Какую долю первоначальной кинетической энергии теряет А, если

1) А и В имеют равные массы mum?

2) В вдвое массивнее А?

3) Масса В очень мала по сравнению с А?

4) Масса В очень велика по сравнению с А?

б)

 В ядерных реакторах нейтроны замедляют, используя для этого редкие упругие соударения с ядрами некоторого вещества — «замедлителя», помещаемого с этой целью в реактор. По шкале, где ядро водорода имеет массу 1, ядро углерода имеет массу 12, алюминия — 23, свинца — 208, а электрон — 0,0005. Какое из веществ было бы лучшим замедлителем? Какое из них было бы на втором месте? Сам нейтрон по этой шкале имеет массу 1 («лучший» замедлитель на деле оказывается непригодным, ибо он поглощает нейтроны, так что мы должны предпочесть другое вещество. Конечно, не все соударения нейтронов лобовые, тем не менее это простое вычисление дает качественное указание).

Задача 21. Математика — честный слуга

На одном из этапов вывода формулы в задаче 19 вы, по-видимому, сократили общий множитель w и получили простое уравнение с одним ответом. Каков «другой ответ» и что он означает?

Задача 22. Важность скользящих соударений

Пусть частица А, летящая со скоростью v, сталкивается с покоящейся частицей В той же массы. Удар не лобовой, частица А улетает в одном направлении, а частица В — в другом (фиг. 66). Покажите, что если соударение упругое, а частицы А и В имеют равные массы, то их траектории после соударения должны образовать угол 90°. Поскольку количество движения — вектор, его сохранение можно представить в виде векторной диаграммы количества движения частиц до соударения и после соударения. Если кинетическая энергия сохраняется… Пифагора…)