Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 2. Скорость диффузии

Предполагая применимость равномерного распределения энергии, предскажите отношение скоростей диффузии двух газов А и В из резервуара с высоким давлением в вакуум через пористую перегородку.

Задача 3. Разделение изотопов урана

Для атомных бомб и реакторов на обогащенном уране необходимо отделить легко расщепляющийся изотоп U²³⁵ от обычного изотопа U²³⁸, который мешает делению. Это достигается диффузией в огромном масштабе. Твердый уран химически переводится в газообразный фторид урана UF₆, диффундирующий через мелкие поры в специальной перегородке (см. фиг.16–18, стр. 358–360). Следуя изложенным ниже рассуждениям, установите возможный выход газа.

1) Химические эксперименты и рассуждения показывают, что молекула кислорода состоит из двух атомов, поэтому мы записываем ее как О₂, молекула водорода также составлена из двух атомов, Н₂, а молекулы фторида урана имеют состав UF

₆.

2) Химические измерения говорят нам, что относительные массы отдельных атомов О, Н и F и обычного урана равны 16, 1, 19 и 238. Все это в шкале, где легчайшему атому, Н, приписывается масса 1 (точнее, 16,0000…— изотопу кислорода О¹⁶).

а) Какова, по вашему мнению, будет скорость молекул кислорода по сравнению с молекулами водорода при той же температуре? Из соотношения (масса О₂)/(масса Н₂) = 32/2 и равномерного распределения энергии, (без возвращения к PV = ¹/₃…) вычислите отношение

(средняя скорость Н₂

)/(средняя скорость О₂).

б) Повторите эти же сравнения для О₂ и UF₆. (Относительная масса UF₆ равна, конечно, не просто 238, а 238 для U плюс 6-19 для F₆, т. е. 238 + 114 = 352.)

в) Вспомните теперь, что существует несколько сортов (изотопов) урана. В естественной смеси изотопов урана, полученной из руды, большинство атомов имеет относительную массу 238, редкого изотопа 235 в смеси всего 0,7 %; его-то как раз и нужно отделить. Предположим, что через пористую перегородку диффундирует смесь (U²³⁸F₆ и U²³⁵F₆). Более легкие молекулы. UF

₆  отличаются по средней скорости от более тяжелых, поэтому в диффундировавшей смеси получается другая пропорция изотопов. Будет ли новая смесь относительно богаче или беднее U²³⁵F₆?

г) Объясните ваш ответ.

8) Установите процентную разницу между средними скоростями U²³⁸F₆ и U²³⁵F₆. (Примечание. Как показано в гл. 11[213]

, изменение некой измеряемой величины Q на х% для √Q дает изменение ¹/₂ х%.)

в) Найденное выше различие средних скоростей иллюстрирует то мизерное изменение, которое дает диффузия на пути от природной смеси с 0,7 % U²³⁵F₆ к желаемому продукту, содержащему, скажем, 99 % U²³⁵F₆. Поэтому в каскадной диффузионной системе (см. фиг. 18, стр. 360) необходимо множество стадий. Сколько, по-вашему, потребуется последовательных стадий: дюжина? тысячи? миллионы? (Выберите разумное число.)