Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Законы Кеплера

Потребовались годы вычислений, измерения, размышления и снова вычисления, — пока Кеплер не обнаружил среди прочих бесценных для него «гармоний» три великих закона:

ПЕРВЫЙ ЗАКОН.Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

ВТОРОЙ ЗАКОН.Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце и планету) описывает за равные промежутки времени равные площади.

ТРЕТИЙ ЗАКОН.

Квадраты периодов обращения планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца. (Или отношение R³/T² одинаково для всех планет.)

Первые два закона можно было проверить с помощью имеющихся данных. Таким образом, Кеплер был уверен, что его догадка правильна. Для проверки третьего закона нужны были лишь относительные значения радиусов орбит планет.

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения. Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. «Он не занимался утомительными поисками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон. Он искал первопричины, математические гармонии, возникавшие у творца при сотворении мира»[48]. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

Вывод третьего закона

Вывод третьего закона сводился к угадыванию числового соотношения, которое было бы справедливо для нескольких пар чисел. Пытаясь удовлетворить определенному количеству данных (в рассматриваемом случае значениям Т и R для шести планет), можно сделать много неудачных попыток, и из подобных попыток, удовлетворяющих Т и R для шести планет, многие оказываются неверными в применении к седьмой планете (Урану, открытому позже). В свою очередь, успешные попытки для семи планет неверны для восьмой планеты (Нептуна). Привлечение все большего числа данных может устранить «неверные» попытки и оставить лишь «правильную». Но в каком смысле эта догадка «правильная»?

Некоторые верят, что в основе вещей, которые мы наблюдаем в природе, лежит некая абсолютная истина. Кеплер и Ньютон, вероятно, думали так же. Другие считают, что верное правило это просто?

а) то, что имеет наиболее общее применение (например, для наибольшего числа планет).

В этом смысле предположение Кеплера о том, что отношение R

³/T² постоянно для всех планет, правильно, так как оно справедливо и для других планет, которые были открыты позднее, и для других систем, например для спутников Юпитера. Его правило пяти правильных многогранников было неверно, так как не соответствовало данным для шести известных планет, и оказывалось совершенно несостоятельным для случая более шести планет.

Утверждают также, что верен закон, который

б) наилучшим образом соответствует теории, связывающей воедино огромное многообразие наших знаний о природе.

Если эта теория была создана только для решения какой-либо частной задачи, как рабочая гипотеза, то закон (б) становится бессмыслицей — в этом случае он лишь означает, что данный закон верен только потому, что согласуется с теорией, специально созданной в предположении, что этот закон верен. Мы называем такую теорию теорией «ad hoc». Если же, однако, теория связывает данную проблему с другой областью науки, то закон (б) служит ей убедительной рекомендацией.

Ньютон, строя догадки о существовании всемирного тяготения, создал теорию, связывающую падение тел, движение Луны и движение планет с приливами и отливами и т. д. Он показал, что третий закон Кеплера (как и другие два его закона) с необходимостью следуют из этой теории. Таким образом, закон R

³/T²  можно считать «верным» согласно обоим определениям: и по общей применимости, и по согласию с теорией. Он мог оказаться «неверной» догадкой, ожидающей, подобно закону «пяти правильных многогранников», большего количества данных, чтобы быть опровергнутым, или теории, которая не могла бы его «предсказать»[49].