Физика в быту

Нам кажется, что высота тона возрастает на одну и ту же величину, когда частота возрастает в одно и то же число раз (это похоже на восприятие нами соотношения громкостей звуков). Когда мы шагаем по ступеням гаммы (до, ре, ми), нам кажется, что высота звука с каждым шагом увеличивается на одну и ту же величину (мы так и говорим: шаг на тон выше). Между тем шаг на один тон вверх означает увеличение частоты в 1,122 раза (в современной равномерно темперированной шкале). Возрастание частоты в 1,5 раза мы воспринимаем как скачок на квинту, в 2 раза – скачок на октаву.

Используемый в европейской музыке со времён Баха равномерно темперированный строй устроен очень просто: интервал октава (то есть удвоение частоты) делится на 12 неравных ступеней – полутонов – так, что переход от одной ступени к следующей означает возрастание частоты в ¹²

√2 ≈1,059453 раза, а шаг на целый тон, соответственно, увеличивает частоту в (1,059453)² ≈ 1,122 раза.

Слуховой аппарат человека очень чувствителен к изменению высоты звука: на слух человек способен различить более 600 градаций высоты тона, причём максимальная чувствительность слуха к изменению высоты звука приходится на диапазон 200–1000 Гц (средний диапазон рояля). В европейской музыке используют гораздо меньше звуковысотных градаций: так, на рояле всего 88 клавиш. К примеру, в индийской музыке используют гораздо больше звуковысотных градаций.

В начале XX века в Европе и России активно развивалось направление так называемой микротоновой музыки, в которой полутон дробился на более мелкие интервалы. С микрохроматикой (дроблением полутона) экспериментировали многие известные композиторы XX века: Пьер Булез, Бела Барток, Кшиштоф Пендерецкий, Альфред Шнитке, Эдисон Денисов, София Губайдулина и другие.

При частотах ниже 50 Гц способность различать высоту звука сильно падает. Те, кто учился музыке, знают, что опознать одни и те же звуковые интервалы в самой нижней октаве гораздо труднее, чем в средних и верхних регистрах.

При определении на слух высоты звука важную роль играет его тембр, и особенно важны первые 7–8 гармоник. Вы же помните, что разность частот гармоник воспринимается ухом как субъективный тон. Когда он совпадает с высотой основного тона, это служит мощной поддержкой слуху для распознавания высоты тона. Даже музыканту с абсолютным слухом трудно определить на слух высоту чистого тона, создаваемого эталонным генератором и не имеющего других гармоник.

Для очень высоких звуков с частотой выше пяти тысяч герц высота тона вообще не распознаётся. Причина в том, что высшие гармоники таких звуков (кроме, может, первых двух) выходят за пределы частотного звукового диапазона и не могут служить опорой для опознания основного тона. Не случайно для музыкальных инструментов основные частоты звуков не сильно превышают две тысячи герц (лишь у флейты-пикколо частоты звуков достигают четырёх тысяч герц).

В чём красота звуковых сочетаний?

Почему одновременное звучание одних звуков красиво, а других неприятно? Возьмите на рояле две ноты, отличающиеся на октаву (например, «до» первой и «до» второй октавы) или квинту («до» и «соль») – эти сочетания воспринимаются как благозвучные и нравятся даже младенцам и животным. Красиво, гармонично звучащие пары звуков называют консонансами (от французского consonance – согласие). Раздражающее, нестройное звучание называют диссонансом (что значит несогласие).

Для всех одноимённых интервалов отношение частот основных тонов пары звуков одно и то же. Так, для самого благозвучного интервала – октавы – частоты отличаются в 2 раза; для всех квинт – в 1,5 раза, то есть частота верхнего тона относится к частоте нижнего тона как 3:2, для кварт – как 4:3. Оказывается, для всех консонансных интервалов основные частоты верхнего и нижнего тонов относятся как небольшие целые числа. А вот для неблагозвучных интервалов отношение частот тонов выражается весьма большими числами – например, для звуков полутона это примерно 16:15.