Александр Прозоровский родился в семье князя Александра Никитича Прозоровского, мать же его Анна Борисовна происходила из знатной княжеской семьи Голицыных. Десятилетний Александр был записан солдатом в гвардию и в это же время начал учиться в Сухопутном шляхетском кадетском корпусе, который окончил в 1746 г. с чином капрала. В 1754 г. из сержантов гвардии он был переведен в полевые полки поручиком, а через два года произведен в капитаны.
Как большинство военачальников екатерининской эпохи, боевое крещение Прозоровский получил в Семилетнюю войну. Участвовал в сражениях при Гросс-Егерсдорфе и Цорндорфе, осаде Кюстрина, битвах при Пальните и Франкфурте, занятии русскими войсками Берлина. В этих боях неоднократно был ранен и за свои отличия в короткий срок прошел путь от секунд-майора до полковника. В этом чине короткое время проходил службу в австрийской и прусской армиях, перенимая опыт ведения военных действий этих государств.
24 ноября 1764 г. Екатерина II произвела Прозоровского в бригадиры, а через год оп стал генерал-майором. В 1767 г. в корпусе генерал-поручика Нумерса принял участие в войне против польских конфедератов.
В самом начале русско-турецкой войны 1768–1774 гг. Прозоровский командовал авангардом в корпусе генерал-аншефа князя Голицына. Переправившись с легкими войсками через Днестр, разбил передовой турецкий отряд, а через три дня возле Хотина — отряд Карамаи-паши. Отличился в бою у Каменца-Подольского и в сражении с татарским войском под предводительством хана у того же Хотина. В составе войск генерал-поручика Эльмпта участвовал в занятии Ясс и покорении Молдавии, за что был награжден орденом св. Александра Невского.
В кампании следующего года с отрядом донских казаков Прозоровский отразил нападение 3-тысячного турецкого отряда. В этом бою противник потерял только убитыми до 2 тысяч человек, а остальные сдались в плен. За это сражение 30 сентября 1770 г. Александр Александрович был награжден орденом св. Георгия 3-й степени. В 1771 г. в походе на Крымское ханство находился в составе армии князя Долгорукова, а после отбытия главнокомандующего в Москву принял на себя командование войсками, расположенными на полуострове. В последние два года войны участвовал в победоносных для русской армии сражениях под Шумлой, Рущуком и Козлуджей. 10 июля 1775 г., в день празднования мира с Турцией, в чине генерал-поручика был награжден золотой шпагой с алмазами за участие в покорении Крыма. После Кючук-Кайнарджийского мира Прозоровский вернулся в Санкт-Петербург.
В 1777 г. князь сильно заболел и уехал на лечение за границу, но осенью следующего года вернулся в Россию и принял команду над войсками, отправленными в Крым, где вспыхнуло антирусское восстание. Прозоровский быстро его подавил, за что 26 ноября 1778 г. был удостоен ордена св. Георгия 2-й степени. В реляции о награждении сказано: «В 1771 году учинил в брод через Сиваш переправу в тыл неприятелю и открыл нашим войскам свободный вход в Крым. В 1778 году, предводительствуя знатным отрядом войск в Крыму, содействовал в выполнении всей порученной ему от Ея Императорского Величества секретной комиссии и уничтожением всех неприятельских действий».
В период до начала новой русско-турецкой войны императрица указом от 13 июня 1781 г. назначила Прозоровского орловским и курским генерал-губернатором. На этом посту он пробыл более двух лет, получив чин генерал-аншефа, и вышел в отставку 21 декабря 1783 г. Уехав в одну из своих деревень, князь почти шесть лет занимался сельским хозяйством, как вдруг совершенно неожиданно получил назначение на пост московского генерал-губернатора и главнокомандующего в Москве, а также был введен в число сенаторов. Это произошло в феврале 1790 г., и в этом же году Екатерина II наградила Прозоровского орденом св. Андрея Первозванного. В это время князь вел интенсивную переписку с императрицей по многим интересующим ее вопросам: толкованию законов, градостроительству и благоустройству Москвы, а также по некоторым частным вопросам, касающимся судебных дел и просьб сугубо личного характера. Известно более семидесяти писем императрицы к Александру Александровичу. С другой стороны, отношение Екатерины II к московскому генерал-губернатору было скорее недоброжелательным, что она и не скрывала перед некоторыми сановниками и генералами, в том числе и перед Суворовым, женатым на троюродной сестре князя. 21 марта 1795 г. Прозоровский от должности московского генерал губернатора был отстранен и ушел в отставку, получив, правда, за свою службу орден св. Владимира 1-й степени, годовую пенсию в 12 тысяч рублей и звание шефа Московского гренадерского полка.