Гильберт. Основания математики

Проблема	Описание	Состояние
1	Континуум - гипотеза	Курт Гёдель (1938) и Пол Коэн (1963) доказали ее неразрешимость как истинную или ложную на основе стандартного набора аксиом теории множеств
2	Непротиворечивость аксиом арифметики	Курт Гёдель (1931) доказал, что установление неп роти вореч и вости арифметики является формально неразрешимой проблемой
3	Определение понятия объема без применения анализа	Опровергнута Максом Деном (1902)
4	Перечисление всех метрик, прямые линии которых являются геодезическими	Положительно решена Алексеем Погореловым (1975)
5	Дифференцируются ли непрерывные группы автоматически?	Положительно решена Эндрю Глизоном (1952)
6	Математическое изложение аксиом физики	Частично решена:
		— механика: Георг Гамель (1909);
		— термодинамика: Константин Каратеодори (1909);
		— специальная теория относительности: Альфред Робб (1914) и Константин Каратеодори (1923);
		— квантовая механика: Джон фон Нейман (1932);
		— теория вероятностей: Андрей Колмогоров (1933)
7	Является ли ab трансцендентным, если a≠0,1 алгебраическое и b иррациональное алгебраическое?	Решена независимо Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером (1934)
8	Гипотеза Римана и гипотеза Гольдбаха	Не решена
9	Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле	Решена Эмилем Артином (1923)
10	Найти универсальный алгоритм диофантовых уравнений	Отрицательно решена Матиясевичем (1970)
Проблема	Описание	Состояние
11	Решение квадратичных форм с алгебраическими числовыми коэффициентами	Частично решена Хельмутом Хассе (1923) и Карлом Зигелем (1930)
12	Распространение теоремы Кронекера	Не решена
13	Решение общего уравнения седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных	Отрицательно решена Арнольдом и Колмогоровым (1957)
14	Доказательство конечности некоторых полных систем функций	Отрицательно решена через контрпример Масаеси Нагатой (1959)
15	Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта	Отрицательно решена Бартелем ван дер Варденом (1930)
16	Топология алгебраических кривых и поверхностей	Не решена
17	Представление определенных форм в виде квадратов	Решена положительно Эмилем Артином (1927) и Георгом Крайзелем (1957)
18	Гипотеза Кеплера	Решена Томасом Хейлсом (2005)
19	Всегда ли решения регулярных задач вариационного исчисления аналитические?	Утвердительно решена Сергеем Бернштейном (1904)
20	Всели задачи вариационного исчисления с определенными граничными условиями имеют решение?	Решена в течение XX века
21	Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии	Отрицательно решена Дмитрием Аносовым и Андреем Болибрухом (1989)
22	Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций	Решена независимо Паулем Кёбе и Анри Пуанкаре (1907)
23	Развитие методов вариационного исчисления	Решена в течение XX века