Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Вернемся к нашим проблемам пар. Один из вопросов, который должны задать себе участники игр по выбору спутника, звучит так: «В чем моя цель? Чего я хочу достичь в этой игре?» Правда в том, что о таком хорошо бы спрашивать в любых играх.

Знать свою цель, прежде чем определять стратегию, – это ключевой момент. Я часто видел, как люди начинали играть, не определив свои цели. Помните, что сказал Алисе Чеширский Кот? Если тебе все равно, куда ты хочешь попасть, «тогда все равно, куда идти». При выборе стратегии или, если хотите, пути, ваша цель превыше всего. Скажем, если в игре «Выбери спутника» игрок исповедует принцип Чезаре Борджиа: «Или Цезарь, или ничто» – иными словами, если А. нужна ему несмотря ни на что, – тогда его стратегия ясна. Ему следует послать свой листок Анджелине и молиться изо всех сил. Другого пути нет. Если он не пошлет ей листок, он ее точно не завоюет – и явно не достигнет цели.

Игрокам с такой функцией выгоды [14] нравятся риски. Однако, если цель игрока просто в том, чтобы не окончить игру в паре с некоей мисс Я. – другими словами, он избегает риска под девизом «кто угодно, только не Я.», – его стратегия тоже ясна. Представим, что мисс Ю. стоит в его «таблице вожделений» одной ступенькой выше, чем мисс Я. Он ненавидит риск, а потому должен немедленно отправить свой листок Ю. – в самом же первом раунде. Конечно, как и всегда, все сложнее, чем кажется на первый взгляд. Что, если другие игроки определят свою функцию выгоды так же – «кто угодно, лишь бы не Я.»? В этом случае Ю. получит целую кипу листков, чего совершенно не ожидала (и будет гадать, отчего же она вдруг стала такой популярной).

Непонятно не только то, как играть в такую игру, – трудно перевести в слова даже ее базовые предпосылки. Как распределяются мужские предпочтения в отношении женщин? В двух крайних случаях все мужчины либо оценивают женщин совершенно одинаково, либо же в оценках царит полный хаос. Но оба таких допущения конечно же далеки от реальности. Реальное распределение должно находиться где-то между этими полюсами. И как здесь учитывать мужскую самооценку? А кроме того, как распределяются предпочтения мужчин в отношении риска? Если вкратце, то, прежде чем мы сможем хотя бы начать решать эту задачу математически, требуется немалая подготовка и нужно установить значения многих неизвестных.

В Библии сказано, что Бог сотворил мир за семь дней. И если взглянуть на традиции иудаизма, то с тех самых пор Он только и делал, что подбирал пары. Можете представить, как трудно убедиться в том, что каждому подобрана подходящая! И все же если Бог с нами, то, может быть, в конце тоннеля все-таки засияет свет.

Проблема стабильного брака (О любящих парах, изменах и Нобелевских премиях)

Проблема свахи

У свахи Зои есть список из 200 клиентов – 100 мужчин и 100 женщин. Каждая женщина дает ей свой перечень: там выписаны имена всех ста мужчин в порядке предпочтений. На самом верху листа – Прекрасный Принц, ниже – не столь привлекательные варианты, и так до самого конца. Сто мужчин в списке Зои сделали то же самое – и предоставили свахе списки женщин, выстроив их имена по предпочтениям.

Теперь, как предполагают, Зоя должна подобрать каждому спутника иного пола и убедиться в том, что все они сочетаются браком, построят дома и будут относительно счастливо жить-поживать да добра наживать. Ясно, что некоторые клиенты не успокоятся на первом же варианте выбора. Если одного мужчину из списка выбрали две женщины – или несколько женщин, – кому-то придется довольствоваться меньшим. Но даже если каждого из мужчин предпочитает всем не более чем одна женщина, а каждая женщина становится фавориткой не более чем для одного мужчины, это еще не гарантия блаженства.

Рассмотрим такой пример (для ясности и наглядности я сократил список; в нем осталось лишь трое мужчин и три женщины).

Предпочтения мужчин:

Рон: Нина, Джина, Йоко

Джон: Джина, Йоко, Нина

Пол

: Йоко, Нина, Джина

Предпочтения женщин:

Нина: Джон, Пол, Рон

Джина: Пол, Рон, Джон

Йоко: Рон, Джон, Пол

В моем примере каждый мужчина предпочел «свою» женщину, а каждая женщина – «своего» мужчину, и ничьи интересы не пересекаются – но здесь не только нет «брака на небесах», здесь еще и есть повод для беспокойства.

Будущие супруги будут пребывать в счастье и блаженстве только в том случае, когда фаворит каждой женщины сочтет именно ее своей мечтой – например, если Пол любит Джину, а она в ответ любит его; если Нина с ума сходит по Рону, а он ее боготворит; и если Джон – это Прекрасный Принц для Йоко, за которую он готов умереть. В таком случае мы можем получить вот такую табличку предпочтений.

Предпочтения мужчин:

Рон: Нина, Джина, Йоко

Джон: Йоко, Нина, Джина

Пол: Джина, Йоко, Нина

Предпочтения женщин:

Нина: Рон, Джон, Пол

Джина: Пол, Рон, Джон

Йоко: Джон, Рон, Пол

А что, если трое мужчин поставят на первое место одну и ту же женщину?

Предпочтения мужчин: