Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Самая знаменитая и популярная игра в теории игр – это «Дилемма заключенного». Она развилась из эксперимента, который Мелвин Дрешер и Меррил Флад проводили в 1950-х гг. для корпорации RAND. А название ей дала одна история, которую в 1950 г., на лекции, посвященной данному эксперименту на факультете психологии в Стэнфорде, рассказал Альберт Такер. На эту тему написаны бесчисленные статьи, книги и докторские диссертации, и, верю, даже вне университетских стен о ней много кто хоть краем уха да слышал.

Рассмотрим популярную версию игры. В ней участвуют двое с выразительными именами А и Б. Они под арестом, в тюрьме, полиция подозревает их в совершении ужасного преступления, но материальных доказательств нет. Итак, полицейским необходимо их разговорить, и предпочтительнее всего, чтобы говорили они друг о друге. И вот задержанных ставят в известность: если оба решат молчать, обоих на год упекут за решетку по более легкой статье – припишут квартирную кражу со взломом или иной проступок. Прокуроры предлагают им сделку: если один предаст другого, предателя тут же отпустят на свободу; а вот другой за доказанное преступление будет приговорен к двадцати годам тюрьмы. Если каждый обвинит в преступлении другого, оба получат по 18 лет тюрьмы (скидка 10 % за помощь следствию). Заключенных сажают в разные камеры, и каждый должен принять решение, не видя другого, – иными словами, узнать, какое решение принял другой, ни один из них не может, пока окончательно не примет свое.

В таблице, приведенной ниже, кратко представлены правила игры (числа обозначают годы тюремного заключения):

Математики называют такой вид диаграмм «платежной матрицей»: они не любят терминов вроде «таблица» или «схема» – а то еще, не дай бог, обычные люди поймут.

Если честно, пока что история довольно скучна и трудно понять, почему столь многие о ней писали. Она становится интересной, когда мы начинаем раздумывать над тем, как нам играть. На первый взгляд ответ ясен: обоим нужно молчать, провести год в тюрьме за счет налогоплательщиков и выйти на свободу даже раньше, чем в том случае, если бы оба стали примерными заключенными. Конец истории. И все же, будь все так просто, никто бы и не тревожился ни о какой «дилемме заключенного». А правда такова: произойти здесь может что угодно.

Чтобы на самом деле понять дилемму, встанем на минутку на место А:

«Не знаю, что может сказать Б или что он уже сказал, но знаю, что у него только два варианта: молчать или предать. Если он будет молчать, а я тоже откажусь говорить – есть же, в конце концов, Пятая поправка! – я проведу год в тюрьме. Но если я его предам, то могу выйти! В смысле если он будет держать рот на замке, я выйду! Что тут думать? Толкнуть его под поезд, и дело с концом!

С другой стороны, если он меня выдаст, а я буду молчать, я сгнию в тюрьме. Двадцать лет в аду – это долго. И если он начнет болтать, так надо бы и мне заговорить. Тогда я буду сидеть только 18 лет. Лучше, чем 20, правда?

Есть! Я понял! Лучше всего предать! Ведь тогда я либо не пойду в тюрьму, либо просижу на два года меньше, а два года – это 730 дней на свободе! Какой я умный!»

Как сказано выше, это симметричная игра: иными словами, оба игрока в равных условиях. Конечно же это означает, что Б в своей камере проводит такие же расчеты и приходит к тому же выводу, понимая, что предательство – это его лучший выбор. И что это нам дает? Оба игрока рационально оценили друг друга, и итог оказался плохим для каждого. Я даже могу представить, как годом позже А

и Б прогуливаются по тюремному дворику, посматривают друг на друга, чешут затылки и гадают: «Как же так получилось? Так странно! Если бы мы только лучше понимали “Дилемму заключенного” и суть этой игры, уже бы вышли на свободу!»

В чем ошиблись А и Б? Да и ошиблись ли они? В конце концов, если мы последуем их логике, то покажется, что оба, вероятно, поступили правильно: решили сперва позаботиться о себе, и каждый понял, что ему лучше всего предать – вне зависимости от того, что выбирал другой. И потому каждый предал – и ни один из них ничего от этого шага не получил. По сути, оба проиграли.

Должно быть, мои умные читатели уже поняли, что этот итог – случай, когда игроки следуют стратегии «предательства» и платят ее цену (18, 18), – тоже является равновесием Нэша.

Равновесие Нэша – это набор стратегий, в соответствии с которыми ни один игрок не сожалеет о выбранной стратегии и ее результатах – постфактум. (Не забывайте, что игроки контролируют только свои собственные решения.)