Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Я считаю, одна из причин, по которым проводятся аукционы Викри, заключается в том, что мы знаем: люди иррациональны и могут по ошибке делать слишком высокие ставки, веря в то, что им на самом деле никогда не придется выплачивать эту цену. Могу привести такой пример: я делаю заявку на $20 000 за копию первого издания романа «В поисках утраченного времени» с автографом Марселя Пруста, хотя на самом деле готов потратить только $10 000 – ну, все-таки это Пруст, а мне нравится покупать книги. И где тут ошибка? Я верю, что эта маленькая уловка станет гарантией моей победы и в конце концов я заплачу вторую цену, которая, несомненно, будет более логичной. Проблема в том, что мистера Эдгара Клинтона из Бостона только что осенила та же самая идея – и он предлагает $19 000. Это значит, что я выиграю, но переплачу $9000 сверх той суммы, которую намеревался отдать. Да зачем оно мне? В конце концов, это же просто книга, а не книжный магазин!

Возможно, нам стоит предлагать не столь заоблачные ставки?

Ответ на эту проблему на удивление прост, и он даст нам понять, почему аукцион Викри так важен: аукционы второй цены поощряют участников предлагать (реальную) наивысшую цену, которую они готовы заплатить.

Позвольте, я скажу об этом другими словами, более точно. На аукционах Викри преобладающая стратегия участников заключается в том, чтобы заявлять за лоты реальную стоимость последних (стратегическое превосходство имеет место тогда, когда одна стратегия для игрока лучше всех прочих, независимо от того, как играют другие). В этом случае честность – лучшая политика. Нам незачем обращаться к математике, чтобы это доказать. Все, что нужно – это учесть, что происходит с участником, который предлагает больше или меньше того, во сколько он реально оценивает желанный предмет, и вы увидите, что в обоих случаях выгода меньше, чем при предложении реальной цены.

Эту ситуацию Викри впервые проанализировал еще в 1961 г., но ему пришлось ждать Нобелевской премии до 1996-го. К сожалению, Уильям Викри так и не переступил порог Стокгольмского концертного зала: он скончался спустя три дня после того, как было объявлено о том, что его выбрали для этой почетной награды.

Интермедия. Парадокс Ньюкома

Парадокс Ньюкома, названный в честь Уильяма Ньюкома, физика из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, – это знаменитый эксперимент, тесно связанный с вероятностями и психологией.

Этот мысленный эксперимент, в отличие от многих других, заслуживает имени парадокса. Он состоит в следующем.

Перед нами ставят два ящичка. Один – прозрачный, и мы видим, что в нем лежит $1000; другой – непрозрачный, и, возможно, в нем скрыт $1 млн, а возможно, он пуст; точно мы этого не знаем. Игроку предоставляют два варианта выбора: забрать содержимое обоих ящичков – или только непрозрачный ящичек. Конечно же второй вариант лучше. Но тут есть один интересный момент. Эксперимент проводит Предсказатель – человек со сверхъестественными способностями: он может читать мысли и знает, какой выбор мы совершим, еще до того, как мы узнаем об этом сами. И если Предсказатель почувствует, что мы собираемся взять непрозрачный ящичек, он наполнит его миллионом зеленых банкнот. Но если он предскажет, что мы заберем оба ящичка, то оставит непрозрачный ящичек пустым.

Теперь предположим, что 999 человек уже приняли участие в эксперименте. И теперь мы знаем: как только игрок берет оба ящичка, непрозрачный оказывается пустым, а вот те, кто выбирал только непрозрачный ящичек, становились миллионерами. Что решите вы?

Теория принятия решений содержит в себе два принципа, которые на первый взгляд дают нам противоречивые указания. Это принцип разумности, в соответствии с которым нам следует взять только непрозрачный ящичек, поскольку мы видели, что случалось прежде; и принцип доминирования, согласно которому нам следует взять два ящичка – ведь они оба перед нами, и если в непрозрачном ящичке миллион, то он у нас будет, а если миллиона там нет, то у нас, по крайней мере, останется тысяча. Эти два принципа вступают друг с другом в конфликт – и дают нам два совершенно разных совета.

Этот необычайно знаменитый эксперимент обсуждало немало чудесных людей, и в том числе философ Роберт Нозик, профессор Гарварда, и Мартин Гарднер, знаменитый толкователь «Алисы в Стране чудес» и редактор рубрики математических игр и развлечений в журнале Scientific American. И тот и другой приняли одинаковое решение и сказали, что возьмут оба ящичка, но причины при этом привели совершенно разные.