Игра случая. Математика и мифология совпадения

Что происходит, если капля создает небольшой всплеск? В этом случае вы увидите, как сфера медленно опускается вниз и рассеивается на великолепные фигуры, похожие на перистые облака при легком ветре. Через несколько минут в зависимости от глубины вода станет равномерно синей – чернила растворятся вообще без какой-либо формы{97}. Хотя существует до смешного малый шанс, что капля вернется к своей исходной форме, он настолько близок к нулю, что этой вероятностью мы можем легко пренебречь. Никто никогда не сообщал о том, что наблюдал подобное. Вероятность такого невероятного события измеряется числом столь малым, что количество нулей после запятой будет больше, чем число песчинок на Земле. Но это не значит, что такое не может произойти. Это явление позволяет указать направление течения времени. В прошлом была капля, а в настоящем – равномерно синяя вода.

Что в действительности произошло в бутылке, чтобы вода из прозрачной стала синей? Если мы рассмотрим вопрос на молекулярном уровне, то поймем, что каждая молекула чернил не просто бесцельно блуждает среди молекул воды. Есть связи, удерживающие молекулы вместе, но, в каком бы направлении ни двинулись молекулы, их движение упорядоченно и только кажется случайным.

Что произойдет, если молекулярные связи слабее? Чтобы дать ответ, мы изменим ход эксперимента. Вместо чернил используем кофе очень тонкого помола. С левого края прямоугольного блюда с холодной водой насыплем кофе очень тонкого помола. Рисунок 9.1 – это схема того, что произойдет на уровне, близком к микроскопическому. Точками показаны скопления частиц кофе, уменьшающиеся слева направо. Подождите несколько секунд и посмотрите, что произойдет. Концентрация постепенно изменяется слева направо, от большей к меньшей, пока не становится равномерной по всему блюду.

Можно подумать, что некая сила движет частицы в направлении от более насыщенной области к менее насыщенной. Но такой силы не существует. Частицам все равно куда двигаться. Каждая из частиц в этой системе независима от остальных. Каждая из частиц колеблется от столкновения с молекулами воды, в результате чего отскакивает в совершенно непредсказуемом направлении. Путь каждой частицы определяется случайным образом, по крайней мере не менее случайным, чем любое событие в реальной жизни. Чтобы понять, что же происходит, поместим воображаемую линию поперек емкости, разделив стороны с высокой и низкой плотностью частиц, и спросим: насколько вероятно, что частица на воображаемой линии двинется вправо? Ответ таков: она с равной вероятностью может двинуться и вправо, и влево. Больше частиц двинутся слева направо, чем справа налево, просто потому, что с левой стороны воображаемой стенки их больше, чем с правой. Иными словами, рассеивание до состояния равномерности происходит лишь оттого, что вероятности движения молекул в любом из направлений равны. То же самое происходит на доске Гальтона (см. рис. 5.3).

Второй закон термодинамики говорит о том, что в ту же самую игру можно сыграть с газами. Возьмем две емкости, в одной – газ под некоторым давлением, вторая будет пустой. Соединим две емкости трубкой, по которой газ может свободно перемещаться. Газ начнет быстро распространяться, пока давление в обеих емкостях не уравняется. Уравнивание давления – это один из примеров всеобщей тенденции частиц распространяться по как можно большему числу направлений. Вот что удивительно: молекулы газа будут случайным образом соударяться, как пузырьки в кипящем чайнике, таким образом, что каждая из них на некоторое время возвратится в емкость, в которой находилась изначально. Анри Пуанкаре продемонстрировал это в общей теореме о динамических системах.