Институты и путь к современной экономике

Чтобы не усложнять рассуждение, я сосредоточусь, без потери общности, на играх с двумя игроками, хотя анализ будет применим также и к большему количеству игроков. В разделах А.1 и А.2 рассматриваются статические игры, в которых игроки делают ходы одновременно, и динамические игры, в которых игроки делают ходы последовательно. В разделе А.3 обсуждается теория повторяющихся игр, рассматривающая ситуации, в которых отдельная стадия игры, статической или динамической, повторяется во времени. Знание игр с неполной информацией, в которых игроки обладают разной информацией относительно аспектов структуры игры, не имеет значения для чтения данной книги. Краткое обсуждение таких игр дано в главе III и в Приложении В (раздел В. 1). В главе V обсуждается теория обучения в играх, а в разделе В.2.7 – несовершенный мониторинг.

А.1. Самоподдерживающееся поведение в статических играх: равновесие Нэша

Рассмотрим сначала статические игры (или игры с одновременными ходами) – игры, в которых все игроки совершают действия одновременно. Предположим, что все игроки обладают одной и той же информацией о ситуации. Такие игры имеют следующую структуру: игрок 1 выбирает действие а₁ из множества осуществимых действий А₁. Одновременно игрок 2 выбирает действие а₂ из множества осуществимых действий А₂. После того как игроки выбирают свои действия, они получают следующие выигрыши: u₁(a₁, a₂) в случае игрока 1 и u₂(a₁, a₂) в случае игрока 2.

РИС. А.1. Игра «Дилемма заключенного»

Возможно, наиболее известной и лучше всего исследованной из статических игр является «Дилемма заключенного». Она обязана своей широкой известностью тому обстоятельству, что показывает: в стратегических ситуациях для достижения Паретооптимального результата одной рациональности недостаточно. В отличие от рыночных, в стратегических ситуациях желание улучшить свою судьбу необязательно ведет к максимизации социального благосостояния. В «Дилемме заключенного» каждый игрок может либо сотрудничать с другим, либо предать. Если оба будут сотрудничать, выигрыш каждого игрока будет выше, чем если оба будут предавать. Но если один сотрудничает, а другой уклоняется, выигрывает тот, кто предает, получая более высокий выигрыш, чем когда сотрудничают оба. При этом тот, кто сотрудничает, получает более низкий выигрыш, чем он мог бы получить, предав.

На рис. А.1 представлен частный случай дилеммы заключенного. Действия игроков обозначаются как С (сотрудничать) и П (предать). Каждая ячейка соответствует комбинации действий или паре действий. Выигрыши, ассоциирующиеся с каждой комбинацией действий, представлены двумя числами – выигрыш для игрока 1 и для игрока 2.

В этой игре лучшая стратегия для каждого игрока – предать. Игрок 1 не может ожидать от игрока 2, что тот будет играть С, потому что, независимо от того что делает игрок 1, игроку 2 будет лучше, если он сыграет П. Если игрок 1 играет С, тогда игрок 2 зарабатывает 1, сыграв С, и 5, сыграв П. Если игрок 1 сыграет П, тогда игрок 2 зарабатывает -15, сыграв С, и только -8, сыграв П. На языке теории игр уклонение от сотрудничества является доминантной стратегией каждого игрока: это лучшее, что он может сделать, независимо от того, что сделают другие игроки. Следовательно, комбинации действий (П, П) будут придерживаться, если игра охватывает все аспекты ситуации.

В частном случае дилеммы заключенного ожидания, касающиеся поведения другого игрока, не имеют значения при выборе действия. Ход П – это лучшее, что можно сделать, независимо от выбора другого игрока. Но в стратегических ситуациях в целом оптимальный выбор действия для игрока зависит от выбора другого игрока.

РИС. А.2. Игра «Движение по дороге»

Рассмотрим игру «Движение по дороге» на рис. А.2. Эта игра представляет ситуацию, в которой два водителя направляются друг к другу. Оба игрока могут выбрать – по левой или по правой стороне дороги ехать. Если они оба выбирают одну и ту же сторону, столкновения удается избежать и каждый получает выигрыш, равный 2. Если они выбирают противоположные стороны (правую, левую) или (левую, правую), они сталкиваются и выигрыш каждого составляет 0.

В этой игре ситуация стратегическая: лучшее действие для одного игрока зависит от действия другого. Если игрок 1, как ожидается, выберет левую сторону, оптимальная реакция игрока 2 – тоже выбрать левую, тем самым получив 2 вместо 0, если он выберет правую сторону. Но если ожидается, что игрок 1 выберет правую сторону, игроку 2 тоже выгоднее выбирать ее же. Оптимальный выбор игрока 2 зависит от фактического выбора игрока 1. Но то же самое верно и для игрока 1. Поскольку выбор действий каждым игроком зависит от выбора другого, ни один из них не может выбрать действие.