Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №12

Прямоугольная потенциальная яма — простейшая модель атома водорода. Если ширина ее равна L, то электрон можно представить в виде стоячей волны, идущей вдоль дна этой ямы. Отсюда его де-бройлевская длина волны λ: nλ/2 = L, где n — целое число. Его импульс: mv = h/λ = nh/2L, так что кинетическая энергия Е_k = ¹/₂mv² = (nh/2L)²/2

m = Е₁n², где Е₁ = h²/8mL². Общая энергия электрона в яме равна Е_k — еV₀, где V₀ — глубина ямы. Таким образом, самый глубокий энергетический уровень электрона в яме Е₁

 — еV₀, следующий 4Е₁ — eV₀ и т. д. Эта простая модель представляет энергетические уровни, но поскольку она не согласуется с экспериментальными измерениями, то является чрезмерным упрощением.

Более точная картина энергетических уровней атома водорода выведена из того, что частоты фотонов, испускаемых атомами водорода, согласуются с формулой типа hf = Е₁(I/n² — I/m²), где n и m — целые числа. Энергетические уровни наблюдаются при значениях — Е

₁/n². Объяснения этим значениям дал Эрвин Шредингер, сформулировавший основное уравнение, применимое ко всем заряженным частицам в любой потенциальной яме. Вышеприведенная формула следует из обратной зависимости электростатического потенциала, окружающего ядро, от радиуса. Уравнение Шредингера также очерчивает допустимые «вероятностные оболочки» электронов в атомах, которые являются наиболее вероятным местоположением электронов в атоме. Кроме того, оно дает частичное объяснение тому, что в каждой оболочке возможно наличие лишь строго определенного числа электронов. Более точное объяснение предлагает принцип запрета Паули.

См. также статьи «Корпускулярно-волновая двойственность», «Принцип запрета Паули», «Энергетические уровни атомов».

МОЛЬ И МАССА

Постоянная Авогадро (N_A) — число атомов, присутствующих в 0,012 кг ¹²₆С (углерода-12); оно было точно измерено и равно 6,02 х 10²³ моль^-1. Углерод-12 выбран в качестве образца потому, что его легко отделить от других изотопов углерода.

Один моль — это такое количество вещества, которое содержит Na атомов или молекул. Таким образом, n молей вещества содержат nH_А таких частиц. Молярной массой вещества называется масса одного моля вещества.

За атомную единицу массы (1 а. е. м.) принята ¹

/₁₂ часть массы атома углерода-12, которая, согласно определению, равна 2,0 х 10^-26 кг (0,012 кг/N_A). Отсюда 1 а. е. м. = 1/12 х 0,012 кг/N_A = 1,66 х 10^-27 кг. Отметим, что масса протона равна 1,00728 а. е. м., масса нейтрона — 1,00866 а. е. м., а масса электрона — 0,00055 а. е. м.

Так как массы протона и нейтрона приблизительно равны 1 а. е. м., то массовое число изотопа приблизительно равна массе в граммах одного моля атомов этого изотопа. Например, ядро урана ²³⁸₉₂U (урана-238) состоит из 238 нейтронов и протонов и, следовательно, его атомная масса приблизительно равна 238 а. е. м. Отсюда масса 1 моля атомов урана-238 равна приблизительно 238 г, или 0,238 кг.

Относительной атомной массой или относительной молекулярной массой называется масса атома или молекулы, выраженная в атомных единицах массы. Таким образом, молярная масса элемента или химического соединения равна относительной атомной или молекулярной массе, выраженной в граммах.

Количество атомов или молекул в массе m элемента или химического соединения молярной массой М равно произведению молей (m/М) на количество частиц в моле N_A. Такие вычисления проводятся при анализе радиоактивных веществ, когда нужно вычислить количество атомов в радиоактивных изотопах.

См. также статью «Атомы и молекулы».

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Согласно общему принципу относительности, все физические законы одинаковы для всех наблюдателей. В 1916 году Эйнштейн опубликовал работу «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения», в которой математически доказал общий принцип относительности. В своем труде ученый показал, что абсолютное пространство и абсолютное время — понятия бессмысленные и заменил их концепцией пространства — времени, предположив, что пространство и время взаимозависимы. В общем, его теория гласит: масса вещества искажает пространство — время, а время — пространство заставляет вещество двигаться. Он также доказал, что искажение пространства — времени пропорционально распределению массы и энергии. Закон всемирного тяготения Ньютона следует из его теории при условии, что сила тяготения достаточно мала.