Искатели необычайных автографов

- Запросто! - уверяет бес, усердно обгладывая увесистую гусиную ножку. - Для этого следует только искать не в одном месте, а в нескольких. Пошарить на всякий случай в библиотечном тайнике, потом заглянуть в секретер, который стоит в графской спальне, а в случае неудачи - порыться в шкатулке с бриллиантами... Таким образом, общая вероятность успеха неизбежно повысится, ибо она складывается из отдельных, или, как говорят, частных вероятностей...

Мате звонко шлепает себя по колену. Отличное объяснение! У этого Асмодея чертовский педагогический талант. Как искусно подвел он Фило к так называемой теореме сложения вероятностей... Теперь, как положено, надо лишь представить ее в общем виде.

В общем так в общем! Асмодей не возражает. Однако считает своим долгом заметить, что буквенные обозначения и семнадцатом веке решительно не в моде. Если кто здесь ими и пользуется, так только мсье Декарт48. Остальные излагают математические выражения словами...

-...отчего много теряют, - заканчивает Мате. - Так что не будем им подражать и раз навсегда запомним, что общая вероятность р равна сумме частных, обозначенных через р с индексами.

- Ко всему этому не мешает добавить, что р - первая буква французского слова "пробабилите" - "вероятность", - как бы невзначай ввертывает Асмодей.

- Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! - на все стороны раскланивается Фило. - Теперь-то я нипочем не забуду, что р всегда равно p1 + р2 + р3 + ... + pn.

Трах! Асмодей с досадой швырнул на тарелку недоеденную гусиную ножку. Как легко, оказывается, все испортить одним словом! Ну зачем, зачем этот легкомысленный филолог сказал "всегда"? Ведь общая вероятность равна сумме частных только в таких обстоятельствах, как сейчас, когда каждое из вероятных событий исключает возможность другого. Единственный экземпляр рецепта не может одновременно находиться и в библиотеке, и в секретере, и в шкатулке с бриллиантами. Так ведь? Если же события совместимы, то их вероятности вычисляются другим, более сложным способом... Одним словом, мсье сам видит, что сболтнул не то, а потому - с него выкуп!

Фило понимающе вздергивает брови. Так он и знал: сейчас у него потребуют в качестве выкупа душу. Но странное дело: черт о душе и не заикается. Вместо этого он предлагает сыграть с ним в одну забавную игру. Тут уж Фило настораживается по-настоящему: игра с чертом, говорят, до добра не доводит.

- Так ведь смотря какая игра, - возражает Асмодей, ловко подбрасывая на ладони какие-то шарики. - Вот смотрите, мсье: это - орехи. Наши, подземные. Ровно шесть штук. С виду все они одинаковы. Зато внутри у них разное число ядрышек. В двух - по одному, в двух - по два и в двух - по три. Три ореха - все с разным числом ядрышек - кладу в левый карман, три в правый. Вам предлагается...

- Знаю, знаю, - забегает вперед Фило. - Мне предлагается вытащить один орешек и прикинуть, какова вероятность, что в нем окажутся, допустим, два зернышка.

-Ну-у-у, - разочарованно тянет Асмодей, - это уж для дошкольников! Мое условие куда интереснее. Слушайте меня внимательно, притом оба, потому что вам, мсье Мате, разрешается помогать своему напарнику. Как видите, я бес не БЕСсердечный... Так вот, пусть один из вас вытащит орех из правого кармана, а другой - из левого. А потом прикиньте, какова пробабилите... пардон, какова вероятность, что сумма ядрышек в этих орехах больше четырех.

Круглая физиономия Фило вытягивается. Нечего сказать, крепкий им достался орешек! На таком зубы сломаешь. Впрочем, как удачно выразился Асмодей, ноблесс оближ - положение обязывает... Что ж, начнем размышлять.

- Отставить! - командует Мате. - Прежде всего изобразим это графически. Так будет проще.

Он достает свой знаменитый потрепанный блокнот и начинает составлять таблицу, попутно объясняя принцип ее построения.

- Вот вам квадрат из девяти клеток. Над клетками верхней строки нарисуем те орехи, что лежат в правом кармане, вдоль клеток левого столбца - те, что в левом. А в клетках проставим суммы ядрышек, которые получим от всех возможных комбинаций. Берем, скажем, орешек с двумя ядрышками из правого кармана и с тремя из левого. Сколько в них всего ядрышек?

- Думаете, я и вправду дошкольник? - надувается Фило. - Конечно, пять.

- Прекрасно. Пишем пять в клетке, которая находится во втором столбце третьего ряда. Тем же способом заполняем все остальные клетки - и таблица готова.

- Ну и что? - шебаршится Фило. - Я и без вашей таблицы знаю, что здесь возможны только два варианта. Либо сумма ядрышек - пять, либо - шесть. Ведь нам надо, чтобы она была больше четырех.

- Верно, - соглашается Мате, - вариантов и в самом деле всего два. Зато возможных комбинаций - три. Взгляните на таблицу, и вы увидите, что число 5 встречается там дважды.

- Как так?

- Очень просто. Вы не учли, что можно вынуть орех с двумя ядрышками из правого кармана, а с тремя - из левого, и наоборот: с тремя - из правого, а с двумя - из левого.