Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Вооружившись байесовской статистикой, вы можете прямо на скамье присяжных рассчитать все с помощью карандаша и бумаги. Для меня ваши расчеты обернутся катастрофой: теперь вам следует примерно вдвое сократить свою уверенность в моей невиновности. Это, однако, не значит, что вы уверены в моей виновности на 140 %. Дело обстоит так: вы были на 30 % уверены, что я невиновен, но данные судебной экспертизы укрепили вашу уверенность в том, что я виновен. Теперь вы лишь на 14 % уверены в моей невиновности, а следовательно, на 86 % уверены, что я совершил преступление[192].

Может, вам кажется сомнительным, что присяжному под силу разобраться с числами, чтобы оценить свою уверенность в виновности подсудимого, но уверяю вас, в этом нет ничего нового. Возьмем, например, дело “Нью-Джерси против Спанна” 1993 года[193]

. Чернокожего тюремного надзирателя Джозефа Спанна обвинили в зачатии ребенка при совокуплении с заключенной – с учетом его положения это преступление. Все зависело от того, сможет ли обвинение доказать, что Спанн – отец ребенка.

Прокурор представил данные судебной экспертизы на основе генетического тестирования, которое, как утверждалось, с вероятностью 96,55 % показало, что отцом действительно является Спанн. В экспертизе учитывалось, что у ребенка обнаружился определенный набор генов, которого не было в ДНК матери, но который обычно присутствует в ДНК 1 % чернокожих американских мужчин, и что Спанн входил в этот один процент. Присяжным сказали, что им следует отталкиваться от любой “априорной” оценки вероятности его вины, но также сообщили, что государственный свидетель-эксперт присвоил ей “нейтральную” вероятность в 50 %. Весьма любопытно ознакомиться с подробностями этого дела[194]. Эксперт показал, что итоговая вероятность менее чем в 90 % считается “не показательной”, при результате 90–94,99 % отцовство признается “вероятным”, 95–99 % – “весьма вероятным”, а 99,1–99,79 % – “крайне вероятным”.

Присяжным объяснили, как рассчитать свою уверенность на основе выбранной ими априорной оценки. Им, однако, не показали, как априорная вероятность скажется на итоговом результате. В конце концов они признали подсудимого виновным, но это дело остается спорным по целому ряду причин – и не в последнюю очередь потому, что решение зависело от статистических расчетов не сведущих в статистике присяжных.

Если у вас от этих чисел закружилась голова, вы вовсе не одиноки. Сегодня, когда данные судебных экспертиз играют все большую роль в системе правосудия, задействованная в них математика становится весьма проблематичной. Идея о том, что обычные люди решают, виновны ли обвиняемые в преступлениях, формирует фундамент нашего общества, но сложно спорить с тем, что статистику лучше оставить на откуп профессионалам. В следующем рассматриваемом случае – в случае с исследованиями, определяющими судьбу лекарственных средств, – сомневаться в этом не приходится. Давайте с помощью стандартного частотного подхода взглянем на статистику гипотетического испытания лекарственного препарата.

Патологии, пилюли, плацебо и p

-значения

Пока мы не освоили искусство большего, эффективность лечения оценивалась субъективно, часто по слухам или по наитию. Так, например, прославленный гений Исаак Ньютон убедил себя в том, что раствор жабьей рвотной массы лечит бубонную чуму. Сегодня у нас есть более надежные способы. Допустим, мы хотим проверить гипотезу, что лучше принять обезболивающее (назовем его “БезБол”), чем не принимать никаких лекарств или принять плацебо (таблетку, не содержащую действующего вещества). Сначала мы подвергнем всех испытуемых слабому электрическому шоку и попросим их дать оценку боли. Затем мы дадим половине из них “БезБол”, а другой половине – плацебо, которое не отличается от “БезБола” ни видом, ни вкусом, но при этом не обладает обезболивающим действием. Теперь мы снова подвергнем испытуемых электрошоку и попросим их оценить боль. Велика вероятность, что мы получим три характерных нормальных распределения: кривую “БезБола”, кривую плацебо и начальную кривую. Как понять, стоит ли нам пускать “БезБол” в производство?

Нужно провести “проверку гипотезы”. По сути, мы хотим узнать вероятность случайного наступления улучшения. Скажем, начальная средняя оценка боли составила 5,71 (из 10) для 50 испытуемых. Стандартное отклонение в этом наборе данных – 1,97. Группа пациентов, которым дали “БезБол”, сообщает, что боль при электрошоке составила в среднем 4,28 из 10 при стандартном отклонении 1,72. Группа плацебо теперь оценивает боль в 4,80 из 10 при стандартном отклонении 1,42.

Распределения “БезБола”, контрольной группы и группы плацебо