История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Сфера Сатурна описывает куб, в который вписана сфера Юпитера; та, в свою очередь, описывает тетраэдр, и так далее. Но так как орбиты планет являются не концентрическими, а эксцентрическими кругами, возникла необходимость (у арабов и Пурбаха) придать каждой сфере толщину, достаточную для вмещения эксцентрической орбиты между внутренней и внешней поверхностью. В Средние века, как мы уже видели, существовала гипотеза, что внешняя поверхность одной сферы касается внутренней поверхности другой, ближайшей к ней, потому что система Птолемея не давала ни малейшего представления об относительных расстояниях планет. Однако система Коперника не позволяет произвольно выбрать размеры сфер, это заданные величины, оставляющие достаточно места между сферами. Поэтому встал вопрос: насколько размеры сфер, производные из расстояний и эксцентриситетов по Копернику, укладываются в вычисленные таким образом размеры пяти правильных тел, так чтобы внутренняя поверхность сферы совпадала со сферой, описанной вокруг следующего ниже тела, а внешняя поверхность – со сферой, вписанной в тело, следующее выше? В нижеследующей таблице показаны результаты вычислений Кеплера[335]

:

Второе значение для Меркурия – это полудиаметр окружности, вписанной в квадрат, образованный четырьмя средними сторонами октаэдра. Если толщину земной сферы увеличить за счет включения лунной орбиты, цифры в последнем столбце становятся: 847 для Венеры и 801 для Земли. Совпадение между вычисленными значениями и значениями по Копернику вполне удовлетворительное, за исключением Юпитера, «чему не следует удивляться, учитывая огромное расстояние». Кеплер добавляет, что легко понять, насколько велика была бы разница, если бы схема противоречила природе небес, то есть если бы Бог в момент творения не имел в виду эти пропорции, ведь такое не может быть случайным. У всего должна быть причина, и Кеплер готов объяснить, почему пять правильных тел расположены именно в таком порядке. Они относятся к двум видам: первичному (куб, тетраэдр, додекаэдр) и вторичному (икосаэдр и октаэдр), которые во многом отличаются друг от друга. Земля, будучи жилищем человека, созданного по образу Божьему, достойна быть помещенной между двумя этими видами тел; куб является внешним, потому что он самый важный, так как единственный образован собственным основанием и своими углами указывает на три пространственных измерения. Для порядка других тел он приводит множество причин, одну фантастичнее другой. Но нам придется пропустить все эти любопытные детали, как и девятую главу, в которой из природы пяти геометрических тел выводятся астрологические свойства пяти планет.

Хотя кеплеровская разгадка «тайны мироздания» оказалась неверной, для него было вполне естественно начать эту работу с поисков каких-либо отношений между расстояниями планет от Солнца, и довольно странно, что он не наткнулся на последовательность, ошибочно называемую правилом Тициуса—Боде. Быть может, он смог бы ее найти, если бы сразу же не увлекся пятью телами и всю свою жизнь оставался верен своей первой небесной любви[336].

Совпадение между теорией и числовыми данными Коперника было неидеальным, и тогда перед Кеплером встал вопрос, как его улучшить. Он напоминает читателю, что труд Коперника не космографический, а астрономический, то есть для него не имело особого значения, если он слегка заблуждался относительно истинного соотношения сфер, при условии что с помощью одних только наблюдений он мог найти цифры, подходящие для вычисления движений и расположения планет. Поэтому ничто не мешает кому-то исправить его цифры, если только он не станет вносить больших или вообще любых изменений в уравнения времени. Что главным образом интересовало Кеплера в предпринятом им исследовании, это эксцентриситеты, от которых зависела толщина сфер. Тогда его озарило, что, хотя Коперник, вне всякого сомнения, поместил Солнце в центре Вселенной, все же «в качестве вспомогательного средства для расчета и чтобы не запутывать читателя слишком далеким отходом от Птолемея» он относил все не к центру Солнца, а к центру орбиты Земли. Следовательно, через эту точку в теории Коперника проходят не только линии узлов каждой планеты, но и линии апсид, так что эксцентриситеты отсчитываются от точки, расстояние которой от Солнца определяет размер эксцентриситета Земли. То есть следовать Копернику в этом вопросе означает не придавать Земле эксцентриситета и ее сфере – толщины, так что центры граней додекаэдра и вершины икосаэдра падают на ту же сферическую поверхность, уменьшая размеры системы более, чем позволяют наблюдения. Кеплер связался с Местлином, который охотно взялся за расчет изменений, которые повлечет за собой установление Солнца в качестве центра в данных Коперника. Естественно, что изменения оказались весьма значительными; так, было установлено, что долгота афелия Венеры отличается примерно на три знака зодиака (90°) от апогея, в то время как новое расстояние Сатурна отличается от старого на всю величину эксцентриситета Земли.