История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Для начала показав, что из наблюдений Браге нельзя сделать никаких определенных выводов относительно горизонтального параллакса Марса, за исключением того, что он не превышает 4′, а вероятно, гораздо меньше, Кеплер далее находит те элементы орбиты, которые можно определить отдельно. Долготу восходящего узла он установил, перерыв бумаги Браге в поисках наблюдений планеты в моменты, когда у нее не было широты, и затем рассчитал ее гелиоцентрическую долготу по теории Браге. Шесть наблюдений такого рода дали ему долготу восходящего узла, равную 46⅓°. Далее он тремя методами определил наклон орбиты к плоскости эклиптики. Во-первых, выбрав наблюдения Марса в 90° от узлов, сделанные в момент, когда расстояние от Земли до Марса равно расстоянию от Марса до Солнца, в то время как наблюдаемая широта равна наклону. Во-вторых, взяв планету в тот момент, когда она находится в квадратуре к Солнцу, а Земля и Солнце находятся на линии узлов; наблюдаемая широта при этом опять-таки равна наклону. В-третьих, по методу Коперника, воспользовавшись широтами, наблюдаемыми в момент противостояния. Первый и третий способ предполагают, что отношение размеров орбит известно, тогда как второй метод совершенно не зависит от какой-либо прежней теории, и Кеплеру удалось найти четыре наблюдения, удовлетворяющие условиям второго способа. Этими способами он нашел наклон равным 1°50′ и доказал, что плоскость орбиты проходит через Солнце и что наклон является постоянным, так что колебания орбиты, до той поры считавшиеся необходимыми, в действительности не существуют. Именно тогда, провозгласив это важное открытие, он и сказал те слова, что Коперник сам не осознавал открытых им богатств.

Следующим и самым важным шагом было определение положения линии апсид (долготы афелия), эксцентриситета и средней аномалии в ту или иную дату. Для определения этих трех величин Птолемею требовались только три противостояния, так как он исходил из бисекции эксцентриситета (на рисунке CA = CS), но, так как Кеплер твердо решил, следуя за Коперником и Браге, не делать подобных допущений, ему пришлось использовать четыре противостояния. Из десяти противостояний, наблюдавшихся Браге (к которым он смог добавить еще два, которые наблюдал сам в 1602 и 1604 годах), он выбрал относящиеся к 1587, 1591, 1593 и 1595 годам и вывел из них время истинного противостояния.

На рисунке D, G, F, E – это четыре наблюдаемых положения Марса, S – Солнце, G – центр круговой орбиты, A – точка экванта, HI – линия апсид. Положение этой линии и средняя аномалия первого противостояния, то есть углы HSF и HAF, в первом примере заимствованы из теории Браге. Наблюдения дали непосредственно гелиоцентрические долготы, то есть углы при S между линиями

SF, SE, SD и SG, тогда как углы при A, разности средней аномалии, были известны, так как период сидерического обращения давал среднее движение. Из треугольников ASF, ASE, ASD и ASG, в которых углы при AS известны, далее рассчитываются расстояния SF, SE, SD и SG

, выраженные в частях AS. Из треугольников SFE и SFG находится угол F четырехугольника FEDG и аналогичным образом три других угла E, D, G. Если теперь четыре точки F, E, D, G лежат на окружности круга, у нас должно быть

F+ D = G + Е = 180°.

Когда это условие выполняется, нужно найти, находится ли центр круга на линии AS. В треугольнике SFG мы можем посчитать длину FG, так как мы знаем угол при

S и другие две стороны; в равнобедренном треугольнике FCG мы теперь знаем FG и угол FCG, причем последний равен удвоенному FEG (или удвоенной сумме FES и SEG), значит, мы можем найти два радиуса в частях AS и угол CFG. Далее, угол SFO = SFG – CFG, следовательно, мы в треугольнике CSF мы можем найти сторону CS

и угол CSF, и у нас должно получиться

GSF = HSF.

Поэтому необходимо изменить предполагаемое направление Ш или углы HSF и HAF (истинная и средняя аномалия первого противостояния) так, чтобы выполнялись оба условия, то есть пока четыре точки не будут лежать на круге, центр которого находится на линии, соединяющей S и А.

Кеплер верно говорит, что, если читатель находит это описание метода утомительным, ему следует пожалеть автора, который проверил его не меньше семидесяти раз, и ему не следует удивляться, что Марс потребовал более пяти лет, хотя почти целый 1603 год был потрачен на оптические исследования. Результатом семидесяти этих попыток стала (радиус круга = 1)

Долгота афелия 28°48′55″ Льва[341] (1587 г.)

АС = 0,072 32 CS= 0,113 32.