Избранные научные труды. Том 1

Причина того, почему указанный спектр не наблюдался в обычных гелиевых трубках, состоит быть может в том, что в таких трубках ионизация гелия не настолько полная, как в упомянутой звезде или в опытах Фаулера, где в смеси водорода и гелия происходил сильный разряд. По указанной выше теории условием появления спектра является приведение атома гелия в состояние, в котором атомом потеряны оба электрона. При этом нужно допустить, что энергия, необходимая для удаления из атома гелия второго электрона, намного больше энергии, необходимой для удаления первого. Кроме того, из опытов с положительными лучами известно, что атом водорода может приобретать отрицательный заряд. Наличие водорода в опытах Фаулера, возможно, сказывается в том, что некоторые атомы гелия теряют большее число электронов, чем в случае чистого гелия.

Спектры других элементов. Для систем, содержащих большее число электронов, мы должны в соответствии с результатами опыта ожидать существования в линейчатых спектрах более сложных закономерностей, чем для рассмотренных до сих пор. Я попытаюсь показать, что принятая точка зрения во всяком случае допускает определённое понимание наблюдаемых закономерностей.

По теории Ридберга, обобщённой Ритцем ¹ частота, соответствующая линии какого-либо элемента, может быть представлена выражением

ν

=

𝐹

_τ

(τ

₁

)

-

𝐹

_𝑠

(τ

₂

)

,

¹ W. Ritz. Phys. Zs., 1908, 9, 521.

где τ₁ и τ₂ — целые числа, a 𝐹₁, 𝐹₂, 𝐹₃,… — функции τ вида

𝐾

(τ+α₁)²

,

𝐾

(τ+α₂)²

,…

𝐾 — универсальная постоянная, равная стоящему вне скобок сомножителю в формуле (4) для спектра водорода.

То обстоятельство, что частота может быть представлена в виде разности двух функций от целых чисел, позволяет заключить, что происхождение линий в данных спектрах подобно тому, какое мы приняли для водорода. Это значит, что линии соответствуют тому излучению, которое имеет место при переходе системы из одного стационарного состояния в другое. Для многоэлектронных систем рассмотрение может быть очень сложным, так как существует множество конфигураций электронов, которые нужно учитывать как стационарные состояния. Это должно объяснить существование различных групп серий, соответствующих указанным веществам. Здесь я попытаюсь показать, что теоретически весьма просто объяснить, почему постоянная 𝐾, входящая в формулу Ридберга, одинакова для всех элементов.

Примем, что соответствующий спектр относится к излучению, испускаемому при связывании одного электрона, и что система, присоединившая электрон, нейтральна. Сила, действующая на электрон, находящийся на большом расстоянии от ядра и ранее присоединённого электрона, будет примерно та же, что и в предыдущем случае, когда электрон связывался ядром водорода. Поэтому энергия, соответствующая стационарному состоянию, будет для больших τ примерно равна той, которая получается из формулы (3) на стр. 87, если положить 𝐸=𝑒. Отсюда для больших τ получаем

lim[τ²⋅𝐹

₁

(τ)]

=

lim[τ²⋅𝐹

₂

(τ)]

=…=

2π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

в соответствии с теорией Ридберга.

§ 3. Общие соображения. Продолжение

Вернёмся к обсуждению (см. стр. 90) того специального допущения, которое мы использовали при выводе формул (3) для стационарных состояний системы, состоящей из ядра и одного вращающегося вокруг него электрона.

Прежде всего мы допустили, что различные стационарные состояния соответствуют испусканию различного числа квантов энергии. Если рассматривать системы, у которых частота является функцией энергии, это допущение представляется маловероятным, поскольку с испусканием кванта частота меняется. Теперь покажем, что даже если отказаться от этого допущения, мы всё-таки получим равенство (2) (см. стр. 87) и этим сохраним формальную аналогию с теорией Планка.

Отметим прежде всего, что для объяснения закономерностей в спектрах с помощью формул (3) для стационарных состояний вовсе не было необходимости предполагать, что в каком-либо случае излучался более чем один квант. Дальнейшие выводы относительно частоты излучения можно получить, сравнивая расчёты энергии излучения в области больших длин волн, выполненные на основе изложенных выше допущений и на основе обычной механики. Известно, что последние находятся в соответствии с опытами над тепловым излучением в упомянутой области.

Мы примем, что соотношение между общим количеством выделенной энергии и числом оборотов электронов для различных стационарных состояний задаётся формулой 𝑊=𝑓(τ)ℎν вместо равенства (2). Поступая таким же образом, как и раньше, мы в этом случае вместо (3) получаем

𝑊=

π²𝑚𝑒𝐸²

2ℎ²𝑓²(τ)

, ω=

π²𝑚𝑒²𝐸²

2ℎ³𝑓³(τ)

.

Если, как и раньше, допустить, что количество энергии, выделяемое при переходе системы из состояния τ = τ₁ в состояние τ = τ₂, равно ℎν то вместо соотношения (4) получим

ν=

π²𝑚𝑒²𝐸²

2ℎ²

⎡

⎢

⎣

1

𝑓²(τ₁)

-

1

𝑓²(τ₂)

⎤

⎥

⎦

.

Ясно, что для получения формулы, аналогичной формуле для серии Бальмера, мы должны положить 𝑓(τ)=𝑐τ