Избранные научные труды. Том 1

Чтобы определить 𝑐, рассмотрим теперь переход системы между двумя последовательными состояниями с τ = 𝑁 и τ = 𝑁-1. Вводя 𝑓(τ)=𝑐τ, для частоты испускаемого излучения получаем

ν=

π²𝑚𝑒²𝐸²

2𝑐²ℎ³

⋅

2𝑁-1

𝑁²(𝑁-1)²

.

Для частоты обращения электрона до и после испускания имеем

ω

_𝑁

=

π²𝑚𝑒²𝐸²

2𝑐²ℎ³𝑁³

 и

ω

_𝑁-1

=

π²𝑚𝑒²𝐸²

2𝑐²ℎ³(𝑁-1)³

Если 𝑁 велико, отношение между частотой до и после испускания равно примерно единице и в соответствии с обычной электродинамикой можно ожидать, что отношение между частотой излучения и частотой обращения электрона тоже примерно равно единице. Это условие выполняется только в том случае, если 𝑐=½. Взяв 𝑓(τ)=τ/2, мы вновь приходим к равенству (2), а следовательно, и к формулам (3) для стационарных состояний.

Если рассмотреть переходы системы между состояниями, соответствующими τ = 𝑁 и τ = 𝑁-𝑛 где 𝑛 мало по сравнению с 𝑁, то в том же приближении, что и раньше, получим, полагая, 𝑓(τ)=τ/2

ν=𝑛ω

.

Возможность испускания излучения с такой частотой можно объяснить также из аналогии с обычной электродинамикой, поскольку электрон, движущийся по эллиптической орбите вокруг ядра, испускает излучение, которое по теореме Фурье может быть разложено на компоненты с частотами 𝑛ω, где ω — частота обращения электрона.

Так мы приходим к предположению, что равенство (2) объясняется не тем, что различным стационарным состояниям соответствует излучение различного числа квантов энергии, а тем, что частота квантов энергии, испускаемых при переходе из состояния, в котором ещё энергия не испускалась, в одно из стационарных состояний, кратна числу ω/2 где ω — частота обращения электрона в рассматриваемом состоянии. Из этого предположения мы приходим к тому же выражению для энергии стационарного состояния, что и раньше, а отсюда с помощью основных предположений, изложенных на стр. 89—90, к тому же выражению для закономерности в спектре водорода. Вследствие этого мы можем рассматривать наши предыдущие рассуждения на стр. 87 только как простую форму изложения теории.

Прежде чем закончить рассмотрение этого вопроса, вернёмся на мгновение назад к вопросу о значении соответствия между наблюдаемыми и вычисленными значениями константы в формуле (4) для серии Бальмера в спектре водорода. Если исходить из вида закономерности для спектра водорода и принять, что различные линии соответствуют монохроматическому излучению, испускаемому при переходе между различными стационарными состояниями, из изложенного выше мы приходим к тому же выражению для константы, что и в формуле (4). При этом надо только допустить, что, во-первых, излучение испускается в виде квантов ℎν и, во-вторых, что частота излучения, испускаемого при переходе системы между последовательными стационарными состояниями, совпадает с частотой обращения электрона в области больших длин волн.

Поскольку все допущения, лежащие в основе излагаемой теории, имеют фундаментальный характер, мы вправе ожидать — если вообще весь наш метод рассмотрения справедлив — абсолютного, а не только приближённого совпадения наблюдаемого и вычисленного значений этой константы. Поэтому формула (4) может быть использована при обсуждении результатов экспериментального определения констант 𝑒, 𝑚, ℎ.

Хотя, естественно, не может быть и речи о механическом обосновании приведённых в этой работе расчётов, тем не менее можно дать очень простую интерпретацию расчётов на стр. 87 с помощью понятий обычной механики. Если через 𝑀 обозначить момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, то для круговой орбиты сразу имеем π𝑀=𝑇 где ω — частота обращения, а 𝑇 — кинетическая энергия электрона. Для круговой орбиты 𝑇=𝑉 (см. стр. 86), а, следовательно, из формулы (2) получаем

𝑀=τ𝑀

₀

,

где

𝑀

₀

=

ℎ

2π

=

1,04⋅10

^-27

.

Если принять, что электрон в стационарном состоянии движется по круговой орбите, то результат расчёта на стр. 87 может быть выражен простым требованием: в стационарном состоянии системы момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, равняется целому кратному некоторой универсальной величины независимо от заряда ядра. Возможную значимость момента импульса для рассмотрения атомной системы по теории Планка особенно подчёркивал Никольсон ¹.

¹ J. W. Nicholson. Цит. соч., S. 679. 7 н. Бор

Большое количество различных стационарных состояний наблюдается только при исследовании поглощения и испускания излучения. В большинстве других физических явлений атомы вещества находятся только в одном определённом состоянии, а именно в состоянии при низкой температуре. Из всего сказанного мы непосредственно приходим к выводу, что «основному» состоянию соответствует то из стационарных состояний, при образовании которого было испущено наибольшее количество энергии. Согласно формулам (3) на стр. 87, это то состояние, для которого τ = 1.

§ 4. Поглощение излучения