Избранные научные труды. Том 1

Нетрудно видеть, что единственное различие между этой формулой и формулой для движения одного электрона по круговой орбите вокруг ядра состоит в замене 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠_𝑛. Непосредственно видно также, что движению одного электрона по эллиптической орбите соответствует движение 𝑛 электронов, каждый из которых движется по эллипсу с ядром в фокусе, причём в каждый момент времени электроны располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре. Большая ось орбиты и частота обращения отдельного электрона при таком движении определяются из формулы (1) на стр. 86, если в последней заменить 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠_𝑛 и 𝑊 на 𝑊/𝑛. Примем теперь, что система из 𝑛 электронов, вращающихся в кольце вокруг ядра, образована аналогично системе из одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Таким образом, предполагается, что до своего присоединения к ядру электроны находились далеко от него и не обладали заметными скоростями, а присоединение сопровождалось испусканием монохроматического излучения. Как и в случае одного электрона, здесь общее количество энергии, испускаемой при связывании, равняется конечной кинетической энергии электронов.

Если теперь допустить, что при образовании системы электроны в каждое мгновение располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре, то по аналогии с расчётами на стр. 87 мы приходим к предположению о существовании ряда стационарных конфигураций, в которых кинетическая энергия одного электрона равна τℎω/2, где τ — целое число, ℎ — постоянная Планка, ω — частота обращения. Наибольшее количество энергии выделяется, как и раньше, при образовании конфигурации, для которой τ = 1. Эту конфигурацию мы примем за основное состояние системы, если все электроны в этом состоянии находятся в одном кольце. Как и в случае одного электрона, момент импульса каждого электрона равен ℎ/2π. Следует также отметить, что вместо рассмотрения отдельных электронов можно рассматривать кольцо как одно целое; это приведёт к тому же результату, поскольку в таком случае частота обращения заменяется вычисленной из обычной электродинамики частотой 𝑛ω излучения всего кольца, а 𝑇 заменяется полной кинетической энергией 𝑛𝑇.

Могут существовать ещё многие другие стационарные состояния, которые соответствуют другим способам образования системы. Существование таких состояний (см. стр. 93) представляется необходимым допустить для объяснения линейчатых спектров систем со многими электронами. На это указывает и упомянутая на стр. 88 теория Никольсона, к которой мы вскоре вернёмся. Но насколько я могу судить, изучение спектров не указывает на существование стационарных состояний, при которых все электроны располагаются в одном кольце и которым соответствуют бо́льшие значения выделенной энергии, чем тем состояниям, которые мы назвали основными.

Могут существовать и такие стационарные конфигурации электронов вокруг ядра с зарядом 𝐸, при которых не все электроны заключены в одном кольце. Но вопрос о существовании таких стационарных конфигураций не существен для определения основного состояния, поскольку мы предполагаем, что в таком состоянии все электроны заключены в одном кольце. Системы, соответствующие сложным конфигурациям, будут рассмотрены на стр. 105.

Если воспользоваться соотношением 𝑇=ℎω/2, то с помощью приведённых выше выражений для 𝑇 и ω получим те значения 𝑎 и ω, которые соответствуют основному состоянию системы и которые отличаются от определяемых формулами (3) на стр. 87 только заменой 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠_𝑛.

Вопрос об устойчивости электронного кольца, вращающегося вокруг положительного заряда, весьма обстоятельно рассмотрен Дж. Дж. Томсоном ¹. Никольсон ² применил вычисления Томсона к рассмотренному здесь случаю кольца, вращающегося вокруг ядра, линейными размерами которого можно пренебречь. Изучение указанной проблемы, естественно, распадается на две части: первая касается устойчивости относительно смещения электронов в плоскости кольца, вторая — перпендикулярно этой плоскости. Как показывают расчёты Никольсона, ответ на вопрос об устойчивости весьма различен для обоих рассматриваемых случаев. Тогда как при смещениях второго рода кольцо вообще устойчиво, если число электронов невелико, по отношению к смещениям первого рода во всех рассмотренных Никольсоном случаях оно неустойчиво.

¹ J. J. Thomson. Цит. соч.

² J. W. Niсhоlsоn. Цит. соч.