Как измерить все, что угодно

Годовая экономия = (MS + LS + RMS) × PL.

Конечно, этот пример слишком прост, чтобы быть реалистичным. Объем производства каждый год меняется, какие-то затраты снизятся, когда рабочие окончательно освоят новый станок, и т. д. Но мы в этом примере намеренно пожертвовали реализмом ради простоты.

Если мы возьмем медиану каждого из интервалов значений, то получим:

Годовая экономия = (15 + 3 + 6) × 25 000 = 600 000 (дол.).

Похоже, что мы не только добились безубыточности, но и получили кое-какую прибыль, но не забывайте — существуют неопределенности. Как же оценить рискованность этих инвестиций? Давайте прежде всего определим, что такое риск в данном контексте. Помните? Чтобы получить риск, мы должны наметить будущие результаты с присущими им неопределенностями, причем какие-то из них — с вероятностью понести ущерб, поддающийся количественному определению. Один из способов взглянуть на риск — представить вероятность того, что мы не добьемся безубыточности, то есть что наша экономия окажется меньше годовой стоимости аренды станка. Чем больше нам не хватит на покрытие расходов на аренду, тем больше мы потеряем. Сумма 600 000 дол. — это медиана интервала. Как определить реальный интервал значений и рассчитать по нему вероятность того, что мы не достигнем точки безубыточности?

Поскольку точные данные отсутствуют, нельзя выполнить простые расчеты для ответа на вопрос, сможем ли мы добиться требуемой экономии. Есть методы, позволяющие при определенных условиях найти интервал значений результирующего параметра по диапазонам значений исходных данных, но для большинства проблем из реальной жизни такие условия, как правило, не существуют. Как только мы начинаем суммировать и умножать разные типы распределений, задача обычно превращается в то, что математики называют неразрешимой или не имеющей решения обычными математическими методами проблемой. Именно с такой задачей столкнулись физики, работавшие над расщеплением ядра. Поэтому взамен мы пользуемся методом прямого подбора возможных вариантов, ставшим возможным благодаря появлению компьютеров. Из имеющихся интервалов мы выбираем наугад множество (тысячи) точных значений исходных параметров и рассчитываем множество точных значений искомого показателя.

Моделирование методом Монте-Карло — превосходный способ решения подобных проблем. Мы должны лишь случайным образом выбрать в указанных интервалах значения, подставить их в формулу для расчета годовой экономии и рассчитать итог. Одни результаты превысят рассчитанную нами медиану 600 000 дол., а другие окажутся ниже. Некоторые будут даже ниже требуемых для безубыточности 400 000 дол.

Вы легко сможете осуществить моделирование методом Монте-Карло на персональном компьютере с помощью программы Excel, но для этого понадобится чуть больше информации, чем 90-процентный доверительный интервал. Необходимо знать форму кривой распределения. Для разных величин больше подходят кривые одной формы, чем другой. В случае 90-процентного доверительного интервала обычно используется кривая нормального (гауссова) распределения. Это хорошо знакомая всем колоколообразная кривая, на которой большинство возможных значений результатов группируются в центральной части графика и лишь немногие, менее вероятные, распределяются, сходя на нет к его краям (см. рис. 6.1).

Говоря о нормальном распределении, необходимо упомянуть о таком связанном с ним понятии, как стандартное отклонение. Очевидно, не все обладают интуитивным пониманием, что это такое, но поскольку стандартное отклонение можно заменить числом, рассчитанным по 90-процентному доверительному интервалу (смысл которого интуитивно понимают многие), я не буду здесь подробно на нем останавливаться. Рисунок 6.1 показывает, что в одном 90-процентном доверительном интервале насчитывается 3,29 стандартного отклонения, поэтому нам просто нужно будет сделать преобразование.

В нашем случае следует создать в электронной таблице генератор случайных чисел для каждого интервала значений. Следуя инструкциям рисунка 6.1, мы можем выбрать случайные значения параметра MS (экономия на материально-техническом обслуживании) по формуле Excel:

=norminv(rand(),15,(20–10)/3,29).

Проделаем то же самое для остальных интервалов значений. Некоторые предпочитают пользоваться генератором случайных цифр из Excel Analysis Toolpack. Я привожу эту формулу в таблице 6.1 на случай, если вы захотите попрактиковаться.

Построим на основе наших данных таблицу, аналогичную таблице 6.1. Два последних столбца показывают результаты расчетов на основе данных других столбцов. В столбце «Общая экономия» показана годовая экономия, рассчитанная для каждой строки. Например, в случае реализации сценария 1 общая экономия составит (9,27 + 4,30 + 7,79) х 23 955 = 511 716 (дол.). Столбец «Достигается ли безубыточность?» вам на самом деле не нужен. Я включил его просто для информативности. Теперь скопируем таблицу и сделаем 10 000 строк.